《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

10. 如图，直线 $ AB $，$ CD $，$ EF $ 相交于点 $ O $.
（1）$ \angle DOA $ 的对顶角是∠BOC，$ \angle EOC $ 的对顶角是∠DOF；
（2）$ \angle AOC $ 的邻补角是∠BOC和∠AOD，$ \angle BOE $ 的邻补角是∠AOE和∠BOF；
（3）如果 $ \angle BOD = 35 ^ { \circ } $，那么 $ \angle AOC = $35°，$ \angle COB = $145°.

答案：
(1)∠BOC ∠DOF
(2)∠BOC和∠AOD ∠AOE和∠BOF
(3)35° 145°

11. 如图，已知 $ O $ 为 $ AD $ 上一点，$ \angle AOC $ 与 $ \angle AOB $ 互补，$ OM $，$ ON $ 分别为 $ \angle AOC $，$ \angle AOB $ 的平分线，若 $ \angle MON = 40 ^ { \circ } $，试求 $ \angle AOB $ 与 $ \angle AOC $ 的度数.

$ \angle AOB = $50°，$ \angle AOC = $130°.

答案： 设∠AOB = x，由∠AOC与∠AOB互补，有∠AOC = 180° - x，由题意得$\frac{180° - x}{2} - \frac{x}{2} = 40°，$解得x = 50°，所以∠AOB = 50°，∠AOC = 130°。

12. 如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的 $ \angle AOB $ 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，如何测量？

延长AO至点C，延长BO至点D，得到∠AOB的对顶角∠COD，可测出∠COD的度数，根据∠AOB = ∠COD，即可知∠AOB的度数。

答案： 延长AO至点C，延长BO至点D，得到∠AOB的对顶角∠COD，可测出∠COD的度数，根据∠AOB = ∠COD，即可知∠AOB的度数。