《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

11. 已知$(m - n)^{2}=8$，$(m + n)^{2}=2$，试求出$m^{2}+n^{2}$的值。5

答案： 5.

12. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：$(2x + a)(3x + b)$，由于甲抄错了第一个多项式中$a$的符号，得到的结果为$6x^{2}+11x - 10$；由于乙漏抄了第二个多项式中的$x$的系数，得到的结果为$2x^{2}-9x + 10$。请你计算出$a$，$b$的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果。

答案： 甲的算式：$(2x-a)(3x+b)=6x^{2}+(2b-3a)x-ab$，与$6x^{2}+11x-10$对应的系数相等，则有$2b-3a=11,ab=10$.
乙的算式：$(2x+a)(x+b)=2x^{2}+(2b+a)x+ab$，与$2x^{2}-9x+10$对应的系数相等，则有$2b+a=-9,ab=10$.
所以$\left\{\begin{array}{l} a+2b=-9,\\ -3a+2b=11,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-5,\\ b=-2.\end{array}\right. $
所以这道整式乘法的正确结果是$(2x-5)\cdot (3x-2)=6x^{2}-19x+10$.

量水
若有两个桶，容量分别为$3$升和$5$升，同时还有大量的水。你怎样才能准确量出$4$升的水？

答案： 【解析】：首先将 3 升桶装满水后倒入 5 升桶，此时 5 升桶还能容纳 2 升水；接着再次把 3 升桶装满水并倒入 5 升桶直至 5 升桶被倒满，因为 5 升桶还能装 2 升，所以 3 升桶倒完后就会剩下 1 升水；然后把 5 升桶里的水全部倒掉，将 3 升桶中剩下的 1 升水倒入 5 升桶；最后把 3 升桶再次装满水并倒入 5 升桶，此时 5 升桶里就有 4 升水。
【答案】：3 升桶装满水，倒入 5 升桶，5 升桶还有 2 升空间；3 升桶再次装满水，倒入 5 升桶至满，则 3 升桶还剩 1 升水；把 5 升桶的水全部倒掉，把 3 升桶的 1 升水倒入 5 升桶；3 升桶装满水，倒入 5 升桶即得 4 升水。