《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

10. 计算：
（1）$(3b + 2a)(2a - 3b)$；
（2）$(3m - 2n)(-3m - 2n)$；
（3）$(xy - 5)(-xy - 5)$；
（4）$(\frac{1}{5}a + \frac{1}{3}b)(\frac{1}{3}b - \frac{1}{5}a)$.

答案：
(1)$4a^{2}-9b^{2}$.
(2)$-9m^{2}+4n^{2}$.
(3)$25-x^{2}y^{2}$.
(4)$\frac{1}{9}b^{2}-\frac{1}{25}a^{2}$.

11. 计算：
（1）$(-2x)^{2} - (-2x + 3)(-2x - 3)$；
（2）$(a + 2)(a - 2) - a(a - 1)$.

答案： 【解析】：1. 对于$(-2x)^{2}-(-2x + 3)(-2x - 3)$：
先计算$(-2x)^{2}$，根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(-2x)^{2}=(-2)^{2}\times x^{2}=4x^{2}$。
再计算$(-2x + 3)(-2x - 3)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=-2x$，$b = 3$，则$(-2x + 3)(-2x - 3)=(-2x)^{2}-3^{2}=4x^{2}-9$。
所以$(-2x)^{2}-(-2x + 3)(-2x - 3)=4x^{2}-(4x^{2}-9)=4x^{2}-4x^{2}+9 = 9$。
2. 对于$(a + 2)(a - 2)-a(a - 1)$：
先计算$(a + 2)(a - 2)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=a$，$b = 2$，则$(a + 2)(a - 2)=a^{2}-2^{2}=a^{2}-4$。
再计算$a(a - 1)$，根据单项式乘多项式法则$a(b - c)=ab - ac$，可得$a(a - 1)=a^{2}-a$。
所以$(a + 2)(a - 2)-a(a - 1)=a^{2}-4-(a^{2}-a)=a^{2}-4 - a^{2}+a=a - 4$。
【答案】：1. $9$ 2. $a - 4$

12. 计算：$6 \times (7 + 1)(7^{2} + 1)(7^{4} + 1)(7^{8} + 1) + 1$.

答案： 【解析】：本题可通过构造平方差公式来进行简便计算。
- **步骤一：构造平方差公式的形式**
观察原式$6\times(7 + 1)(7^{2} + 1)(7^{4} + 1)(7^{8} + 1) + 1$，发现$6=7 - 1$，则原式可转化为$(7 - 1)(7 + 1)(7^{2} + 1)(7^{4} + 1)(7^{8} + 1) + 1$。
- **步骤二：多次运用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$进行计算**
先计算$(7 - 1)(7 + 1)$，根据平方差公式可得$(7 - 1)(7 + 1)=7^{2}-1$，此时原式变为$(7^{2}-1)(7^{2} + 1)(7^{4} + 1)(7^{8} + 1) + 1$。
再计算$(7^{2}-1)(7^{2} + 1)$，根据平方差公式可得$(7^{2}-1)(7^{2} + 1)=7^{4}-1$，此时原式变为$(7^{4}-1)(7^{4} + 1)(7^{8} + 1) + 1$。
接着计算$(7^{4}-1)(7^{4} + 1)$，根据平方差公式可得$(7^{4}-1)(7^{4} + 1)=7^{8}-1$，此时原式变为$(7^{8}-1)(7^{8} + 1) + 1$。
最后计算$(7^{8}-1)(7^{8} + 1)$，根据平方差公式可得$(7^{8}-1)(7^{8} + 1)=7^{16}-1$，此时原式变为$7^{16}-1 + 1$。
- **步骤三：化简计算结果**
对$7^{16}-1 + 1$进行化简，可得$7^{16}$。
【答案】：$7^{16}$