《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

11. 某个零件的形状如图所示，按规定$\angle A=90^{\circ}$，$\angle ABD$和$\angle ACD$应分别是$32^{\circ}$和$21^{\circ}$，检验工人量得$\angle BDC=148^{\circ}$，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

答案：
理由：如图，连接 AD 并延长，则 $\angle 1=\angle ACD+\angle CAD$，$\angle 2=\angle ABD+\angle BAD$。所以 $\angle BDC=\angle ACD+\angle ABD+\angle BAC=32^{\circ}+21^{\circ}+90^{\circ}=143^{\circ}$。因为 $\angle BDC$ 实际等于 $148^{\circ}$，所以此零件不合格。

12. 已知$a$，$b$，$c$是一个三角形的三边长，化简$|a - b + c|+|a - b - c|$.

答案： 因为 $a$，$b$，$c$ 是一个三角形的三边长，所以 $a + c＞b$，$a＜b + c$，所以 $a - b + c＞0$，$a - b - c＜0$，所以 $|a - b + c|+|a - b - c|=a - b + c-(a - b - c)=2c$。

维纳今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$全都用上了，维纳的年龄是多少？

答案： 【解析】：设维纳的年龄是$x$，首先根据岁数的立方是四位数确定范围，$10$的立方是$1000$，$20$的立方是$8000$，$21$的立方是$9261$，$22$的立方是$10648$，所以$10\leqslant x\leqslant 21$。又因为$x$的四次方是个六位数，$10$的四次方是$10000$，$15$的四次方是$50625$，$17$的四次方是$83521$，$18$的四次方是$104976$，$19$的四次方是$130321$，$20$的四次方是$160000$，$21$的四次方是$194481$，综上所述，得$18\leqslant x\leqslant 21$，那只可能是$18$、$19$、$20$、$21$四个数中的一个数。由于这两个数刚好把十个数字$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$全都用上了，即四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，$20$的立方是$8000$，有重复；$21$的四次方是$194481$，也有重复；$19$的四次方是$130321$，也有重复；$18$的立方是$5832$，$18$的四次方是$104976$，都没有重复。
【答案】：$18$