《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

5. 下列选项所给条件能画出唯一$\triangle ABC$的是（）
A. $AC = 3$，$AB = 4$，$BC = 8$
B. $∠A = 50^{\circ}$，$∠B = 30^{\circ}$，$AB = 2$
C. $∠C = 90^{\circ}$，$AB = 9$
D. $AC = 4$，$AB = 5$，$∠B = 60^{\circ}$

答案： B

6. 如图，先以$\triangle ABC$的顶点$A$为圆心，以$BC$的长为半径作弧，再以顶点$C$为圆心，以$AB$的长为半径作弧，两弧相交于点$D$，连接$AD$，$CD$。若$∠B = 65^{\circ}$，则$∠ADC$的度数为______。

答案： $ 65^{\circ} $

7. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是____________________。

答案： 三角形具有稳定性

8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是____________________。

答案： 三角形全等的判定条件“SSS”

9. 如图，点$D$，$A$，$E$，$B$在同一条直线上，$EF = BC$，$DF = AC$，$AD = BE$，试说明$∠F = ∠C$。

答案： 因为 $ AD = BE $，所以 $ AD + AE = BE + AE $，即 $ DE = AB $。
在 $ \triangle DEF $ 和 $ \triangle ABC $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { E F = B C }, \\ { D F = A C }, \\ { D E = A B }, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle D E F \cong \triangle A B C ( S S S ) $，
所以 $ \angle F = \angle C $。