《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

10. 一个长方形的长是$4.2×10^{4}cm$,宽是$2×10^{4}cm$,求此长方形的面积及周长。

答案： 面积 $ = $ 长 $ \times $ 宽 $ = 4.2 \times 10^4 \times 2 \times 10^4 = 8.4 \times 10^8 (\text{cm}^2) $。
周长 $ = 2 \times (\text{长} + \text{宽}) = 2 \times (4.2 \times 10^4 + 2 \times 10^4) = 1.24 \times 10^5 (\text{cm}) $。
综上，可得长方形的面积为 $ 8.4 \times 10^8 \text{cm}^2 $，周长为 $ 1.24 \times 10^5 \text{cm} $。

11. $2x\cdot (-3xy)^{2}\cdot (-x^{2}y)^{3}$的计算结果是 ( )
A. $-6x^{4}y^{5}$
B. $-18x^{9}y^{5}$
C. $6x^{9}y^{5}$
D. $18x^{9}y^{5}$

答案： B

12. 若$x^{3}y^{m-1}\cdot x^{n+m}y^{2n+2}=x^{9}y^{9}$,则$4m-3n$的值是______。

答案： 10

13. 规定新运算$a*b=2^{a}×2^{b}$,例如$3*4=2^{3}×2^{4}=2^{7}$,请据此解决以下问题:
(1)求$1*3$;
(2)若$2*(2x+1)=64$,求$x$的值。

答案：
(1) 由题意，得 $ 1 * 3 = 2 \times 2^3 = 16 $；
(2) 因为 $ 2 * (2x + 1) = 64 $，所以 $ 2^2 \times 2^{2x + 1} = 2^6 $，所以 $ 2^{2 + 2x + 1} = 2^6 $，所以 $ 2x + 3 = 6 $，所以 $ x = \frac{3}{2} $。