《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

6. 如图，已知$\triangle ABC\cong \triangle ADE$，则$AB$的对应边是______。

答案： AD

7. 如图，已知$AB=AC$，$AD=AE$，$∠BAC=∠DAE$，$∠1=25^{\circ }$，$∠2=30^{\circ }$，则$∠3=$______。

答案： $ 55 ^ { \circ } $

8. 已知$\triangle ABC\cong \triangle DEF$，$A$与$D$，$B$与$E$分别是对应顶点，$∠A=52^{\circ }$，$∠B=67^{\circ }$，$BC=15cm$，则$∠F=$______，$EF=$______cm。

答案： $ 61 ^ { \circ } $ 15

9. 如图，已知$\triangle ABC\cong \triangle ADE$，其中$AB$与$AD$，$AC$与$AE$是对应边，点$E$在边$BC$上，$AB$与$DE$交于点$F$。

（1）试说明：$∠DAB=∠CAE$；
（2）若$∠CAE=40^{\circ }$，求$∠DEB$的度数。

答案：
(1) 因为 $ \triangle A B C \cong \triangle A D E $，
所以 $ \angle D A E = \angle B A C $，
所以 $ \angle D A E - \angle B A E = \angle B A C - \angle B A E $，
所以 $ \angle D A B = \angle C A E $。
(2) 由
(1) 可知，$ \angle D A B = \angle C A E $。
因为 $ \angle C A E = 40 ^ { \circ } $，所以 $ \angle D A B = 40 ^ { \circ } $。
因为 $ \triangle A B C \cong \triangle A D E $，所以 $ \angle D = \angle B $。
因为 $ \angle A F D = \angle E F B $，$ \angle D + \angle D A B + \angle A F D = 180 ^ { \circ } $，$ \angle B + \angle E F B + \angle D E B = 180 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle D E B = \angle D A B = 40 ^ { \circ } $。