《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

7. 已知一个长方体的体积为$3a^{3}b^{5}cm^{3}$，它的长为$abcm$，宽为$\frac{3}{2}ab^{2}cm$，则这个长方体的高为______$cm$。

答案： $2ab^{2}$

8. （1）$35a^{7}b^{3}c÷7a^{4}bc$；
（2）$-\frac{5}{8}a^{2}bc÷(-5ab)$；
（3）$(\frac{1}{3}a - b)^{5}÷(\frac{1}{3}a - b)^{3}$；
（4）$3x^{2}y^{6}÷(-xy^{2})^{2}\cdot xz^{2}$。

答案：
(1) $5a^{3}b^{2}$；
(2) $\frac{1}{8}ac$；
(3) $\frac{1}{9}a^{2}-\frac{2}{3}ab + b^{2}$；
(4) $3xy^{2}z^{2}$。

9. 王老师给学生出了一道题：求$(2a + b)(2a - b) + 2(2a - b)^{2} + (2ab^{2} - 16a^{2}b)÷(-2a)$的值，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = -1$。同学们看了题目后发表了不同的看法，小张说：“条件$b = -1$是多余的。”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余。”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若$x^{m}$等于本题计算的结果，试求$x^{2m}$的值。

答案：
(1) 小张说的有道理。原式 $=12a^{2}$，与 $b$ 无关。
(2) 9。