《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

13. 如图，已知$\triangle ABC\cong \triangle FED$，点$B$，$E$在$AF$上，$∠A$和$∠F$是对应角，$CB$和$DE$是对应边。
（1）再写出一组对应边和一组对应角；
（2）判断$AC$与$DF$的位置关系，并说明理由；
（3）若$AF=8$，$BE=2$，求$AB$的长。

答案： 解：
(1) AC 与 FD；$ \angle C $ 与 $ \angle D $。(答案不唯一)
(2) $ A C // D F $。因为$\triangle ABC\cong\triangle FED$，$\angle A$和$\angle F$是对应角。

根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，所以$\angle A=\angle F$。

根据内错角相等，两直线平行，所以$AC// DF$。

(3)因为$\triangle ABC\cong\triangle FED$，所以$AB = FE$。

又因为$AB=AE + EB$，$FE=FB + EB$，所以$AE=FB$。

已知$AF = 8$，$BE = 2$，且$AF=AE + EB+FB$。

设$AE = x$，则$FB=x$，那么$x + 2+x=8$。

合并同类项得$2x+2 = 8$。

移项得$2x=8 - 2$，即$2x=6$。

解得$x = 3$。

所以$AB=AE + EB=3 + 2=5$。