《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

10. 如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形的两个顶点$A$，$B$上，它们分别沿$AE$，$BF$的路线向$BC$和$CD$爬行，如果$AE$和$BF$互相垂直，那么它们爬行的距离相等吗？说明理由。

答案： 解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°，
∴∠CBF=∠EAB，
在△BFC和△AEB中
 $\begin{cases}{∠BFC=∠AEB}\\{AB=BC}\\{∠C=∠ABE}\end{cases}$ 
∴△BFC≌△AEB（AAS），
∴AE=BF．

11. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点$B$到点$C$的方向平移到$\triangle DEF$的位置，其中$∠ABC=∠DEF=90^{\circ }$，$AB=10$，$DO=4$，平移距离为6，则阴影部分的面积为______。

答案： 48

12. 已知$\triangle ABC$的重心是点$O$，连接$AO$并延长交$BC$于点$D$。若$BC=10cm$，则$CD=$______cm。

答案： 5