《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学北师大版》

13. 如图，已知$\angle 1=72^{\circ}$，$\angle 2=72^{\circ}$，$\angle 3=108^{\circ}$。试说明$AB// EF$，$DE// BC$。

答案： 因为$ \angle 1 = 72 ^ { \circ } $，$ \angle 2 = 72 ^ { \circ } $(已知)，
所以$ \angle 1 = \angle 2 $(等量代换)，
所以$ D E // B C $(内错角相等，两直线平行)。
因为$ \angle 3 = 108 ^ { \circ } $(已知)，
$ \angle 3 + \angle D G B = 180 ^ { \circ } $(平角的定义)，
所以$ \angle D G B = 180 ^ { \circ } - 108 ^ { \circ } = 72 ^ { \circ } $，
所以$ \angle D G B = \angle 2 $(等量代换)，
所以$ A B // E F $(同位角相等，两直线平行)。
所以$ A B // E F $，$ D E // B C $。

14. 如图，$\angle BAF=40^{\circ}$，$\angle ACE=130^{\circ}$，$CE\perp CD$，那么$CD// AB$吗？为什么？

答案： 解：CD//AB，理由如下：
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∵∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=130°，
∴∠ACD=360°-130°-90°=140°．
∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAF=40°，
∴∠BAC=140°=∠ACD，
∴CD//AB．