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2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
有趣的等式
先观察下面每一组算式，根据它们共同的特点，完成下列填空。
$ \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 } \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 12 } \frac { 1 } { 5 } = \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 30 } \frac { 1 } { 7 } = \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 56 } … \frac { 1 } { 11 } = \frac { 1 } {(
先观察下面每一组算式，根据它们共同的特点，完成下列填空。
$ \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 } \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 12 } \frac { 1 } { 5 } = \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 30 } \frac { 1 } { 7 } = \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 56 } … \frac { 1 } { 11 } = \frac { 1 } {(
12
)} + \frac { 1 } {(132
)} \frac { 1 } { 13 } = \frac { 1 } {(14
)} + \frac { 1 } {(182
)} \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } {(5
)} + \frac { 1 } {(20
)} $
答案：
【解析】：观察所给的算式，可以发现规律：$\frac{1}{n}=\frac{1}{n + 1}+\frac{1}{n\times(n + 1)}$。对于$\frac{1}{11}$，按照规律$n = 11$，则$\frac{1}{11}=\frac{1}{11 + 1}+\frac{1}{11\times(11 + 1)}=\frac{1}{12}+\frac{1}{132}$；对于$\frac{1}{13}$，$n = 13$，则$\frac{1}{13}=\frac{1}{13 + 1}+\frac{1}{13\times(13 + 1)}=\frac{1}{14}+\frac{1}{182}$；对于$\frac{1}{4}$，$n = 4$，则$\frac{1}{4}=\frac{1}{4 + 1}+\frac{1}{4\times(4 + 1)}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$。
【答案】：$12$，$132$；$14$，$182$；$5$，$20$
【答案】：$12$，$132$；$14$，$182$；$5$，$20$
巧 算
观察下面每一组算式，发现规律。
1. $\frac { 1 } { 1 × 2 } = \frac { 1 } { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 × 3 } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 3 × 4 } = \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } …$
2. $\frac { 1 } { 1 } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 + 2 } { 1 × 2 } \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } = \frac { 2 + 3 } { 2 × 3 } \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 3 + 4 } { 3 × 4 } …$
根据上面的规律，你能计算下面各题吗？
1. $\frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 } + \frac { 1 } { 56 } + \frac { 1 } { 72 } + \frac { 1 } { 90 }$
2. $\frac { 11 } { 30 } - \frac { 9 } { 20 } + \frac { 7 } { 12 } - \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 }$
观察下面每一组算式，发现规律。
1. $\frac { 1 } { 1 × 2 } = \frac { 1 } { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 × 3 } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 3 × 4 } = \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } …$
2. $\frac { 1 } { 1 } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 + 2 } { 1 × 2 } \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } = \frac { 2 + 3 } { 2 × 3 } \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 3 + 4 } { 3 × 4 } …$
根据上面的规律，你能计算下面各题吗？
1. $\frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 } + \frac { 1 } { 56 } + \frac { 1 } { 72 } + \frac { 1 } { 90 }$
$\frac{2}{5}$
2. $\frac { 11 } { 30 } - \frac { 9 } { 20 } + \frac { 7 } { 12 } - \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 }$
$\frac{1}{6}$
答案：
【解析】：
1. 对于$\frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 } + \frac { 1 } { 56 } + \frac { 1 } { 72 } + \frac { 1 } { 90 }$，根据$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$，将原式进行转化：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；
$\frac{1}{30}=\frac{1}{5\times6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
$\frac{1}{42}=\frac{1}{6\times7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$；
$\frac{1}{56}=\frac{1}{7\times8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$；
$\frac{1}{72}=\frac{1}{8\times9}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$；
$\frac{1}{90}=\frac{1}{9\times10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$。
则原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$，中间项相互抵消，结果为$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5 - 1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。
2. 对于$\frac { 11 } { 30 } - \frac { 9 } { 20 } + \frac { 7 } { 12 } - \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 }$，先将各项进行拆分：
$\frac{11}{30}=\frac{5 + 6}{5\times6}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$；
$\frac{9}{20}=\frac{4 + 5}{4\times5}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$；
$\frac{7}{12}=\frac{3 + 4}{3\times4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；
$\frac{5}{6}=\frac{2 + 3}{2\times3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$。
则原式$=(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+\frac{1}{2}$，去括号得$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，中间项相互抵消，结果为$\frac{1}{6}$。
【答案】：1. $\frac{2}{5}$ 2. $\frac{1}{6}$
1. 对于$\frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 } + \frac { 1 } { 56 } + \frac { 1 } { 72 } + \frac { 1 } { 90 }$，根据$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$，将原式进行转化：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；
$\frac{1}{30}=\frac{1}{5\times6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
$\frac{1}{42}=\frac{1}{6\times7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$；
$\frac{1}{56}=\frac{1}{7\times8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$；
$\frac{1}{72}=\frac{1}{8\times9}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$；
$\frac{1}{90}=\frac{1}{9\times10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$。
则原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$，中间项相互抵消，结果为$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5 - 1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。
2. 对于$\frac { 11 } { 30 } - \frac { 9 } { 20 } + \frac { 7 } { 12 } - \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 }$，先将各项进行拆分：
$\frac{11}{30}=\frac{5 + 6}{5\times6}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$；
$\frac{9}{20}=\frac{4 + 5}{4\times5}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$；
$\frac{7}{12}=\frac{3 + 4}{3\times4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；
$\frac{5}{6}=\frac{2 + 3}{2\times3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$。
则原式$=(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+\frac{1}{2}$，去括号得$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，中间项相互抵消，结果为$\frac{1}{6}$。
【答案】：1. $\frac{2}{5}$ 2. $\frac{1}{6}$
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