《2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学》

一、判断。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
1. $ 1 \frac { 5 } { 8 } $里面有 13 个$ \frac { 1 } { 8 } $。 （√）
2. 五(1)班的女生人数占全班的$ \frac { 3 } { 5 } $，这个班的女生比男生少。 （×）
3. $ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 7 } = \frac { 3 } { 9 } = \frac { 1 } { 3 } $。 （×）
4. $ \frac { 5 } { 6 } - \frac { 7 } { 12 } = \frac { 3 } { 12 } = \frac { 1 } { 4 } $。 （√）

答案： 1.√ 2.× 3.× 4.√

二、计算下面各题，并验算。
$ \frac { 3 } { 8 } + \frac { 2 } { 5 } $ 验
算：
$ \frac { 5 } { 12 } - \frac { 1 } { 9 } $ 验
算：

答案： 【解析】：
1. 计算$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}$：
先通分，$8$和$5$的最小公倍数是$40$，则$\frac{3}{8}=\frac{3\times5}{8\times5}=\frac{15}{40}$，$\frac{2}{5}=\frac{2\times8}{5\times8}=\frac{16}{40}$。
所以$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}=\frac{15}{40}+\frac{16}{40}=\frac{15 + 16}{40}=\frac{31}{40}$。
验算：根据加法交换律，交换两个加数的位置再算一遍，$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}$，同样通分后$\frac{2}{5}=\frac{16}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{15}{40}$，$\frac{16}{40}+\frac{15}{40}=\frac{31}{40}$，结果与之前相同，计算正确。
2. 计算$\frac{5}{12}-\frac{1}{9}$：
先通分，$12$和$9$的最小公倍数是$36$，则$\frac{5}{12}=\frac{5\times3}{12\times3}=\frac{15}{36}$，$\frac{1}{9}=\frac{1\times4}{9\times4}=\frac{4}{36}$。
所以$\frac{5}{12}-\frac{1}{9}=\frac{15}{36}-\frac{4}{36}=\frac{15 - 4}{36}=\frac{11}{36}$。
验算：根据“被减数$=$差$+$减数”，$\frac{11}{36}+\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}$，$\frac{11}{36}+\frac{4}{36}=\frac{11 + 4}{36}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$，结果与被减数相同，计算正确。
【答案】：1.$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}=\frac{31}{40}$，验算：$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}=\frac{31}{40}$；2.$\frac{5}{12}-\frac{1}{9}=\frac{11}{36}$，验算：$\frac{11}{36}+\frac{1}{9}=\frac{5}{12}$

三、解方程。
$ x + \frac { 5 } { 7 } = \frac { 3 } { 4 } $ $x=\frac{1}{28}$
$ \frac { 2 } { 5 } + x = \frac { 7 } { 10 } $ $x=\frac{3}{10}$
$ x - \frac { 5 } { 12 } = \frac { 3 } { 8 } $ $x=\frac{19}{24}$
$ x - \frac { 3 } { 7 } = \frac { 5 } { 14 } $ $x=\frac{11}{14}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x+\frac{5}{7}=\frac{3}{4}$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{5}{7}$，则$x = \frac{3}{4}-\frac{5}{7}$，通分可得$x=\frac{21}{28}-\frac{20}{28}=\frac{1}{28}$。
2. 对于方程$\frac{2}{5}+x=\frac{7}{10}$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{2}{5}$，则$x=\frac{7}{10}-\frac{2}{5}$，通分可得$x=\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$。
3. 对于方程$x - \frac{5}{12}=\frac{3}{8}$，根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{5}{12}$，则$x=\frac{3}{8}+\frac{5}{12}$，通分可得$x=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}$。
4. 对于方程$x - \frac{3}{7}=\frac{5}{14}$，根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{3}{7}$，则$x=\frac{5}{14}+\frac{3}{7}$，通分可得$x=\frac{5}{14}+\frac{6}{14}=\frac{11}{14}$。
【答案】：1.$x=\frac{1}{28}$ 2.$x=\frac{3}{10}$ 3.$x=\frac{19}{24}$ 4.$x=\frac{11}{14}$

四、计算下面各题。
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 4 } { 7 } + \frac { 3 } { 7 } $ $ \frac { 5 } { 11 } + ( \frac { 7 } { 8 } + \frac { 5 } { 11 } ) $
$ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 6 } $ $ \frac { 5 } { 6 } + \frac { 3 } { 8 } + \frac { 5 } { 8 } + \frac { 4 } { 5 } $

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{2}{3}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$，根据加法结合律$a + b + c=a+(b + c)$，先计算$\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1$，再计算$\frac{2}{3}+1 = 1\frac{2}{3}$。
2. 对于$\frac{5}{11}+(\frac{7}{8}+\frac{5}{11})$，去括号得$\frac{5}{11}+\frac{7}{8}+\frac{5}{11}$，根据加法交换律$a + b=b + a$和结合律$(a + b)+c=a+(b + c)$，$(\frac{5}{11}+\frac{5}{11})+\frac{7}{8}=\frac{10}{11}+\frac{7}{8}$，通分$\frac{10\times8}{11\times8}+\frac{7\times11}{8\times11}=\frac{80}{88}+\frac{77}{88}=\frac{80 + 77}{88}=\frac{157}{88}=1\frac{69}{88}$。
3. 对于$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$，根据加法交换律和结合律$(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$，$\frac{1 + 1}{4}+\frac{5+1}{6}=\frac{2}{4}+1=\frac{1}{2}+1 = 1\frac{1}{2}$。
4. 对于$\frac{5}{6}+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{4}{5}$，根据加法结合律$\frac{5}{6}+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})+\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}+1+\frac{4}{5}$，通分$\frac{5\times5}{6\times5}+\frac{6\times5}{6\times5}+\frac{4\times6}{5\times6}=\frac{25}{30}+\frac{30}{30}+\frac{24}{30}=\frac{25 + 30+24}{30}=\frac{79}{30}=2\frac{19}{30}$。
【答案】：1.$1\frac{2}{3}$ 2.$1\frac{69}{88}$ 3.$1\frac{1}{2}$ 4.$2\frac{19}{30}$

1. 第一化工厂去年生产化肥 100 吨，今年上半年生产$ 50 \frac { 4 } { 15 } $吨，下半年生产$ 54 \frac { 7 } { 30 } $吨。今年比去年多生产多少吨？

答案： 【解析】：首先，需要计算出今年生产化肥的总量，即上半年生产量与下半年生产量之和，然后用今年的总产量减去去年的生产量，就可得到今年比去年多生产的吨数。今年上半年生产$50\frac{4}{15}$吨，下半年生产$54\frac{7}{30}$吨，那么今年总产量为$50\frac{4}{15}+54\frac{7}{30}$
$=50\frac{8}{30}+54\frac{7}{30}$
$=(50 + 54)+(\frac{8}{30}+\frac{7}{30})$
$=104+\frac{15}{30}$
$=104+\frac{1}{2}$
$=104\frac{1}{2}$（吨）。
去年生产化肥$100$吨，所以今年比去年多生产$104\frac{1}{2}-100 = 4\frac{1}{2}$吨。
【答案】：$4\frac{1}{2}$吨

2. 志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运$ \frac { 8 } { 15 } $吨垃圾，比第二小队少清运$ \frac { 2 } { 5 } $吨，比第三小队多清运$ \frac { 2 } { 5 } $吨。
（1）请提出一个用算式“$ \frac { 8 } { 15 } - \frac { 2 } { 5 } $”解决的数学问题（不解答）。
（2）第一小队和第二小队一共清运了多少吨垃圾？

答案： 【解析】：1. 已知第一小队清运$\frac { 8 } { 15 }$吨垃圾，比第三小队多清运$\frac { 2 } { 5 }$吨，那么“$\frac { 8 } { 15 } - \frac { 2 } { 5 }$”表示的就是第三小队清运垃圾的吨数，所以可以提出的问题是：第三小队清运了多少吨垃圾。
2. 第一小队清运$\frac { 8 } { 15 }$吨垃圾，比第二小队少清运$\frac { 2 } { 5 }$吨，那么第二小队清运的垃圾吨数为$\frac{8}{15}+\frac{2}{5}$，先通分，$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$，所以$\frac{8}{15}+\frac{2}{5}=\frac{8}{15}+\frac{6}{15}=\frac{14}{15}$吨。第一小队和第二小队一共清运的垃圾吨数为第一小队清运的吨数加上第二小队清运的吨数，即$\frac{8}{15}+\frac{14}{15}=\frac{22}{15}$吨。
【答案】：1. 第三小队清运了多少吨垃圾 2. $\frac{22}{15}$吨