《2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学》

算一算
一个长方体的左面和前面的面积之和是25平方厘米，它的长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？

答案： 【解析】：设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$（$a$为长，$b$为宽，$c$为高）。长方体左面面积为$bc$，前面面积为$ac$，已知左面和前面的面积之和是$25$平方厘米，则$ac + bc=(a + b)c = 25$。
因为$25 = 1\times25=5\times5$，又因为$a$、$b$、$c$都是质数。
若$c = 5$，则$a + b=5$，在质数中$2 + 3 = 5$，满足条件。
若$c = 1$，$1$不是质数，不符合要求；若$c = 25$，$25$不是质数，不符合要求。
所以长方体的长、宽、高分别为$3$厘米、$2$厘米、$5$厘米。
根据长方体体积公式$V=abc$，可得体积$V = 2\times3\times5=30$（立方厘米）。
【答案】：$30$

下面的图形是用棱长为1cm的小正方体组成的，数一数它有多少个小正方体？
2+6+12+20+30=70(个)

答案： 2+6+12+20+30=70(个)

有两个不同的长方体容器(如下图)，甲容器是空的，乙容器中有水，水深24 cm。现在把乙容器中的水倒入甲容器一部分，使两个容器中水的高度相等，这时水深为9厘米？

答案： 【解析】：
首先计算乙容器中水的体积，根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$a = 40$厘米，$b = 30$厘米，$h = 24$厘米），可得水的体积为$40\times30\times24 = 28800$立方厘米。
设这时水深为$x$厘米，此时甲容器中水的体积为$50\times40\times x$，乙容器中水的体积为$40\times30\times x$，两个容器中水的体积之和等于乙容器中原来水的体积，可列方程：
$50\times40\times x + 40\times30\times x = 28800$
$(50\times40 + 40\times30)x = 28800$
$(2000 + 1200)x = 28800$
$3200x = 28800$
$x = 28800\div3200$
$x = 9$
【答案】：这时水深为$9$厘米。