《2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学》

一、根据下列分数将各图形涂上你喜欢的颜色。

按照以下方法涂色（具体颜色可自行选择）：对于$\frac{4}{9}$，把一个图形平均分成9份，涂其中的4份；对于$\frac{9}{8}$，先涂满1个完整的图形，再把另一个图形平均分成8份，涂其中的1份；对于$\frac{11}{4}$，先涂满2个完整的图形，再把另一个图形平均分成4份，涂其中的3份。

答案： 【解析】：
- 对于$\frac{4}{9}$：把一个图形平均分成$9$份，涂其中的$4$份。
- 对于$\frac{9}{8}$：$\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$，先涂满$1$个完整的图形（表示整数部分$1$），再把另一个图形平均分成$8$份，涂其中的$1$份。
- 对于$\frac{11}{4}$：$\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$，先涂满$2$个完整的图形（表示整数部分$2$），再把另一个图形平均分成$4$份，涂其中的$3$份。
【答案】：按照上述方法涂色（具体颜色可自行选择）。

1. 在$\frac{5}{a}$这个分数中，当$a$是(5)时，分数值是$1$；当$a$是(1)时，分数值是$5$；当$a$是(25)时，分数值是$\frac{1}{5}$；当$a$是(7)时，分数单位是$\frac{1}{7}$；当$a$是(6)时，这个分数是最大真分数。

答案： 1. $5$ 2. $1$ 3. $25$ 4. $7$ 5. $6$

2. $3$个$\frac{1}{7}$是($\frac{3}{7}$)，(5)个$\frac{( \frac{1}{9} )}{( )}$是$\frac{5}{9}$。

答案： $\frac{3}{7}$；5；$\frac{1}{9}$

3. $2\frac{1}{3}$的分数单位是($\frac{1}{3}$)，它含有(7)个这样的分数单位。

答案： $\frac{1}{3}$，7

4. 分数单位是$\frac{1}{4}$的最大真分数是($\frac{3}{4}$)，最小的带分数是($1\frac{1}{4}$)。

答案： $\frac{3}{4}$，$1\frac{1}{4}$

三、把下面各分数约分，是假分数的再化成带分数或整数。
$\frac{8}{26}$
$\frac{15}{12}$
$\frac{57}{19}$
$\frac{68}{51}$

答案： 【解析】：1. 对于$\frac{8}{26}$，先找出分子$8$和分母$26$的最大公因数，$8 = 2×2×2$，$26 = 2×13$，它们的最大公因数是$2$，分子分母同时除以$2$，$\frac{8\div2}{26\div2}=\frac{4}{13}$。
2. 对于$\frac{15}{12}$，$15 = 3×5$，$12 = 2×2×3$，分子分母的最大公因数是$3$，约分可得$\frac{15\div3}{12\div3}=\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}$是假分数，化成带分数，$5\div4 = 1\cdots\cdots1$，所以$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$。
3. 对于$\frac{57}{19}$，$57\div19 = 3$，所以$\frac{57}{19}=3$。
4. 对于$\frac{68}{51}$，$68 = 2×2×17$，$51 = 3×17$，分子分母的最大公因数是$17$，约分可得$\frac{68\div17}{51\div17}=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$是假分数，化成带分数，$4\div3 = 1\cdots\cdots1$，所以$\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$。
【答案】：1.$\frac{4}{13}$ 2.$1\frac{1}{4}$ 3.$3$ 4.$1\frac{1}{3}$

四、把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。
$\frac{8}{7}$和$\frac{9}{8}$
$\frac{4}{15}$和$\frac{7}{20}$

答案： 【解析】：1. 对于$\frac{8}{7}$和$\frac{9}{8}$，先求$7$和$8$的最小公倍数，因为$7$和$8$互质，所以它们的最小公倍数是$7\times8 = 56$。将$\frac{8}{7}$通分，分子分母同时乘以$8$，得到$\frac{8\times8}{7\times8}=\frac{64}{56}$；将$\frac{9}{8}$通分，分子分母同时乘以$7$，得到$\frac{9\times7}{8\times7}=\frac{63}{56}$。因为$\frac{64}{56}\gt\frac{63}{56}$，所以$\frac{8}{7}\gt\frac{9}{8}$。
2. 对于$\frac{4}{15}$和$\frac{7}{20}$，求$15$和$20$的最小公倍数，$15 = 3\times5$，$20 = 2\times2\times5$，所以它们的最小公倍数是$2\times2\times3\times5 = 60$。将$\frac{4}{15}$通分，分子分母同时乘以$4$，得到$\frac{4\times4}{15\times4}=\frac{16}{60}$；将$\frac{7}{20}$通分，分子分母同时乘以$3$，得到$\frac{7\times3}{20\times3}=\frac{21}{60}$。因为$\frac{16}{60}\lt\frac{21}{60}$，所以$\frac{4}{15}\lt\frac{7}{20}$。
【答案】：1. 通分：$\frac{8}{7}=\frac{64}{56}$，$\frac{9}{8}=\frac{63}{56}$；比较大小：$\frac{8}{7}\gt\frac{9}{8}$ 2. 通分：$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{7}{20}=\frac{21}{60}$；比较大小：$\frac{4}{15}\lt\frac{7}{20}$

五、解决问题。
学校组织同学们上街参加卫生大扫除活动，将同学们按$6$人一组或按$8$人一组都正好分完。如果参加卫生大扫除的同学比$80$人多，比$100$人少。请你求出上街参加卫生大扫除活动有多少名同学？

答案： 【解析】：本题可先求出$6$和$8$的最小公倍数，再找出在$80$到$100$之间的公倍数。
- **步骤一：求$6$和$8$的最小公倍数**
求两个数的最小公倍数可以使用分解质因数的方法，先把这两个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
将$6$分解质因数可得$6 = 2×3$；将$8$分解质因数可得$8 = 2×2×2$。
$6$和$8$公有的质因数是$2$，$6$独有的质因数是$3$，$8$独有的质因数是$2$和$2$，所以$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
- **步骤二：找出在$80$到$100$之间的公倍数**
因为$24×1 = 24$，$24×2 = 48$，$24×3 = 72$，$24×4 = 96$，$24×5 = 120$，而参加卫生大扫除的同学比$80$人多，比$100$人少，所以在$80$到$100$之间$24$的倍数只有$96$。
【答案】：$96$名