《2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学》

组一组
用自然数4、5、7、9和11，最多可以组成几个真分数？并把它们全部写出来。

答案： 【解析】：真分数是指分子小于分母的分数。分别以$4$、$5$、$7$、$9$为分子来列举真分数。当分子为$4$时，分母可以是$5$、$7$、$9$、$11$，可组成$\frac{4}{5}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{4}{11}$；当分子为$5$时，分母可以是$7$、$9$、$11$，可组成$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{5}{11}$；当分子为$7$时，分母可以是$9$、$11$，可组成$\frac{7}{9}$、$\frac{7}{11}$；当分子为$9$时，分母是$11$，可组成$\frac{9}{11}$。将所有真分数个数相加$4 + 3+2 + 1=10$个。
【答案】：最多可以组成$10$个真分数，分别是$\frac{4}{5}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{4}{11}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{5}{11}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{7}{11}$、$\frac{9}{11}$。

求一求
两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72。已知其中一个数是36，求另一个数是多少？

答案： 【解析】：根据两个自然数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。设另一个数为$x$，已知两个数的最大公因数是$12$，最小公倍数是$72$，其中一个数是$36$，则可列出等式$36\times x = 12\times72$，那么$x=\frac{12\times72}{36}$，计算可得$x = 24$。
【答案】：24

写一写
请你分别写出一个真分数、假分数和带分数，并且使它们相差一个分数单位。

答案： 【解析】：首先明确分数单位的概念，把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。设这个分数单位是$\frac{1}{n}$（$n$为大于$1$的正整数）。真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数，带分数是由整数和真分数合成的数。我们可以从简单的分数单位$\frac{1}{2}$开始尝试，若真分数是$\frac{1}{2}$，它的分数单位是$\frac{1}{2}$，那么假分数是$\frac{2}{2}$，带分数是$1\frac{1}{2}$，它们刚好相差一个分数单位$\frac{1}{2}$。
【答案】：真分数$\frac{1}{2}$、假分数$\frac{2}{2}$、带分数$1\frac{1}{2}$

$\frac{3}{6} = \frac{9}{18} = \frac{27}{54}$

答案： $\frac{3}{6}=\frac{9}{18}=\frac{27}{54}$

算一算
学校五年级举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结果获一等奖和二等奖的占获奖总人数的$$ \frac { 3 } { 5 } $$，获二等奖和三等奖的占获奖总人数的$$ \frac { 9 } { 10 } $$。获一、二、三等奖的分别占获奖总人数的几分之几？

答案： 【解析】：把获奖总人数看作单位“1”。因为获一等奖和二等奖的占获奖总人数的$\frac{3}{5}$，获二等奖和三等奖的占获奖总人数的$\frac{9}{10}$，那么$\frac{3}{5}+\frac{9}{10}$就比单位“1”多了一个二等奖所占的比例，所以二等奖占比为$\frac{3}{5}+\frac{9}{10}-1=\frac{6 + 9}{10}-1=\frac{15}{10}-1=\frac{1}{2}$；一等奖占比为获一等奖和二等奖的占比减去二等奖占比，即$\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6 - 5}{10}=\frac{1}{10}$；三等奖占比为获二等奖和三等奖的占比减去二等奖占比，即$\frac{9}{10}-\frac{1}{2}=\frac{9 - 5}{10}=\frac{2}{5}$。
【答案】：一等奖占$\frac{1}{10}$，二等奖占$\frac{1}{2}$，三等奖占$\frac{2}{5}$