《2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学》

1. 24 的因数有(1、2、3、4、6、8、12、24)，16 的因数有(1、2、4、8、16)，既是 24 的因数，又是 16 的因数有(1、2、4、8)。

答案： 1. 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、4、8、16 1、2、4、8

2. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的(公倍数)。其中最小的一个叫做(最小公倍数)。

答案： 公倍数 最小公倍数

3. 4 和 12 的最大公因数是(4)，最小公倍数是(12)。

答案： 4，12

4. 在$\frac {2}{6}$、$\frac {9}{5}$、$\frac {15}{17}$、$\frac {7}{28}$、$\frac {13}{14}$和$\frac {7}{29}$中，($\frac{9}{5}$、$\frac{15}{17}$、$\frac{13}{14}$、$\frac{7}{29}$)是最简分数。

答案： $\frac{9}{5}$、$\frac{15}{17}$、$\frac{13}{14}$、$\frac{7}{29}$

5. 在$\frac {9}{24}$中，分子和分母的最大公因数是(3)。

答案： $3$

6. $\frac {5}{6}$和$\frac {7}{10}$的最小公分母是(30)。

答案： $30$

1. 在$\frac {5}{11}$、$\frac {5}{7}$和$\frac {5}{13}$这三个分数中，分数单位最小的数是(C)。
A. $\frac {5}{11}$
B. $\frac {5}{7}$
C. $\frac {5}{13}$

答案： C

2. 1、3、5、15 这几个数都是 15 的(A)。
A. 因数
B. 公因数
C. 质数

答案： A

3. 李老师从家走到学校用了半小时。19 分钟可走全程的(C)。
A. $\frac {1}{19}$
B. $\frac {1}{30}$
C. $\frac {19}{30}$

答案： C

三、在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac {9}{14}◯$＞$\frac {1}{2}$
$\frac {5}{11}◯$＞$\frac {5}{13}$
$\frac {6}{5}◯$＞$\frac {8}{9}$
$\frac {7}{8}◯$＞$\frac {5}{6}$
$\frac {5}{4}◯$=$1.25$
$1.1◯$＞$1\frac {1}{100}$

答案： 【解析】：1. 先将$\frac{1}{2}$通分，$\frac{1}{2}=\frac{7}{14}$，因为$\frac{9}{14}＞\frac{7}{14}$，所以$\frac{9}{14}＞\frac{1}{2}$。
2. 分子相同的分数，分母越小分数越大，因为$11 ＜ 13$，所以$\frac{5}{11}＞\frac{5}{13}$。
3. $\frac{6}{5}=1.2$，$\frac{8}{9}\approx0.89$，因为$1.2＞0.89$，所以$\frac{6}{5}＞\frac{8}{9}$。
4. 先通分，$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$，$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，因为$\frac{21}{24}＞\frac{20}{24}$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}$。
5. $\frac{5}{4}=5\div4 = 1.25$，所以$\frac{5}{4}=1.25$。
6. $1\frac{1}{100}=1 + 0.01=1.01$，因为$1.1＞1.01$，所以$1.1＞1\frac{1}{100}$。
【答案】：1. ＞ 2. ＞ 3. ＞ 4. ＞ 5. = 6. ＞

四、找出下面每组数的最大公因数。
6 和 8
9 和 13
45 和 15
14 和 21

答案：

- **求$6$和$8$的最大公因数：**

分别对$6$和$8$分解质因数：

$6 = 2\times3$，$8 = 2\times2\times2$。

两个数公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，$6$和$8$公有的质因数是$2$，所以$6$和$8$的最大公因数是$2$。

- **求$9$和$13$的最大公因数：**

$9$的因数有$1$、$3$、$9$；$13$的因数有$1$、$13$。

可以发现$9$和$13$只有公因数$1$，所以$9$和$13$的最大公因数是$1$。

- **求$45$和$15$的最大公因数：**

因为$45\div15 = 3$，即$45$是$15$的倍数。

当两个数为倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，所以$45$和$15$的最大公因数是$15$。

- **求$14$和$21$的最大公因数：**

对$14$和$21$分解质因数：

$14 = 2\times7$，$21 = 3\times7$。

$14$和$21$公有的质因数是$7$，所以$14$和$21$的最大公因数是$7$。

综上，$6$和$8$的最大公因数是$2$；$9$和$13$的最大公因数是$1$；$45$和$15$的最大公因数是$15$；$14$和$21$的最大公因数是$7$。

五、解决问题。
长方形操场的长是 78 m，宽是 60 m。在操场的每条边上以相等的距离放置花盆，要求每两盆花之间的距离最大。一共可以放多少个花盆？

答案： 【解析】：要使每两盆花之间的距离最大，这个距离就是长和宽的最大公因数。先求出$78$和$60$的最大公因数，$78 = 2×3×13$，$60 = 2×2×3×5$，所以$78$和$60$的最大公因数是$2×3 = 6$，即每两盆花之间的最大距离是$6$米。长方形操场是封闭路线，放花盆数等于间隔数，先计算长方形操场的周长为$(78 + 60)×2 = 276$米，再用周长除以间隔距离可得花盆数为$276÷6 = 46$个。
【答案】：$46$个