《2025年暑假课程练习南方出版社五年级数学》

一个三位数2□0，如果它同时是2、3、5的倍数，那么这个三位数是多少？你能写出几个这样的数吗？

答案： 【解析】：本题可根据$2$、$3$、$5$的倍数的特征来确定这个三位数。
- **步骤一：分析$2$和$5$的倍数的特征**
根据$2$和$5$的倍数的特征可知，个位上是$0$的数同时是$2$和$5$的倍数，已知这个三位数个位是$0$，所以这个三位数已经满足是$2$和$5$的倍数这一条件。
- **步骤二：分析$3$的倍数的特征**
根据$3$的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
这个三位数百位是$2$，个位是$0$，设十位上的数字是$x$，则$2 + x + 0 = 2 + x$。
因为$2 + x$要是$3$的倍数，$x$可以是$1$、$4$、$7$，当$x = 1$时，$2 + 1 = 3$，$3$是$3$的倍数；当$x = 4$时，$2 + 4 = 6$，$6$是$3$的倍数；当$x = 7$时，$2 + 7 = 9$，$9$是$3$的倍数。
【答案】：这个三位数可以是$210$、$240$、$270$，能写出$3$个这样的数。

求人数
希望小学五(1)班总人数不超过30人，现在派他们到几个社区参加劳动。如果每4人一组就多出1人，如果每7人一组也多出1人。五(1)班共有多少人？

答案： 【解析】：本题可先求出$4$和$7$的最小公倍数，再结合班级总人数不超过$30$人以及两种分组方式都多出$1$人这一条件来确定班级人数。
**步骤一：求$4$和$7$的最小公倍数**
因为$4$和$7$互质（互质是公约数只有$1$的两个整数），根据互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，可得$4$和$7$的最小公倍数为$4\times7 = 28$。
**步骤二：根据条件确定班级人数**
已知如果每$4$人一组就多出$1$人，如果每$7$人一组也多出$1$人，所以班级人数是$4$和$7$的公倍数多$1$人。
由步骤一可知$4$和$7$的最小公倍数是$28$，且班级总人数不超过$30$人，那么符合条件的人数就是$28 + 1 = 29$人。
【答案】：$29$人

求增加的表面积
刘师傅将一个高是27 cm的长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体(如下图)。锯成的小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了324cm²。

答案： 【解析】：
- 首先分析长方体和小正方体的关系：
因为长方体正好锯成三个大小相等的小正方体，所以长方体的高是小正方体棱长的$3$倍。已知长方体高$27cm$，则小正方体棱长为$27\div3 = 9cm$。
每锯一次增加$2$个正方形的面，锯成三个小正方体需要锯$2$次，共增加$2\times2 = 4$个正方形的面。
- 然后计算增加的表面积：
正方形面积公式为$S = a^{2}$（$a$为边长），小正方体棱长$a = 9cm$，则一个面的面积为$9\times9=81cm^{2}$。
增加的$4$个面的面积为$81\times4 = 324cm^{2}$。
【答案】：$324cm^{2}$

求体积
一个长方体玻璃容器，从里面量长是8 dm，宽是6 dm。向容器中倒入120 L水，再把一个实心铁球完全放入水中，这时量得容器内的水深是3.3 dm。这个铁球的体积是多少？

答案： 【解析】：本题可先根据长方体体积公式求出放入铁球后水和铁球的总体积，再用总体积减去水的体积，即可得到铁球的体积。
- **步骤一：计算放入铁球后水和铁球的总体积**
已知长方体玻璃容器从里面量长是$8dm$，宽是$6dm$，放入铁球后水深$3.3dm$，根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得此时水和铁球的总体积为：
$8\times6\times3.3 = 158.4$（$dm^3$）
- **步骤二：统一单位**
因为$1L = 1dm^3$，所以$120L = 120dm^3$，即水的体积是$120dm^3$。
- **步骤三：计算铁球的体积**
用放入铁球后水和铁球的总体积减去水的体积，可得铁球的体积为：
$158.4 - 120 = 38.4$（$dm^3$）
【答案】：$38.4dm^3$