《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

10. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,现将三角形ABC平移,使点A的对应点为点D,点E,F分别是点B,C的对应点.

(1)请画出平移后的三角形DEF,并说明三角形ABC是如何平移得到三角形DEF的.
(2)求三角形DEF的面积.
(3)若连接AD,BE,则这两条线段的位置关系是______平行.

答案： 【解析】：
(1) 观察点$A$与点$D$的位置关系，点$A$先向右平移$5$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度得到点$D$。根据平移的性质，三角形$ABC$的每个点都按此方式平移，从而画出三角形$DEF$。
(2) 利用“补全法”求三角形$DEF$的面积。用矩形的面积减去三个直角三角形的面积。矩形的长为$5$，宽为$3$，面积为$5×3 = 15$。三个直角三角形的面积分别为$\frac{1}{2}×2×5 = 5$，$\frac{1}{2}×1×2 = 1$，$\frac{1}{2}×3×4 = 6$。所以三角形$DEF$的面积为$15 - 5 - 1 - 6 = 3$。
(3) 根据平移的性质，对应点所连的线段平行且相等，所以$AD$与$BE$的位置关系是平行。
【答案】：
(1) 图略，三角形$ABC$先向右平移$5$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度得到三角形$DEF$。
(2) $3$
(3) 平行