《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

8. 如图,$AB// CD,∠ABE= ∠DCF$,求证:$∠E= ∠F.$
证明：因为$AB// CD$，所以∠ABC = ∠BCD。又因为$∠ABE=\angle DCF$，所以∠ABC - ∠ABE = ∠BCD - ∠DCF，即∠EBC = ∠FCB，所以BE// CF，所以∠E = ∠F。

答案： 【解析】：
1. 因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle ABC = \angle BCD$。
2. 又因为$\angle ABE=\angle DCF$，所以$\angle ABC-\angle ABE=\angle BCD - \angle DCF$，即$\angle EBC=\angle FCB$。
3. 因为$\angle EBC=\angle FCB$，所以$BE// CF$（内错角相等，两直线平行）。
4. 再根据两直线平行，内错角相等，由$BE// CF$可得$\angle E=\angle F$。
【答案】：
因为$AB// CD$，所以$\angle ABC = \angle BCD$。又因为$\angle ABE=\angle DCF$，所以$\angle ABC-\angle ABE=\angle BCD - \angle DCF$，即$\angle EBC=\angle FCB$，所以$BE// CF$，所以$\angle E=\angle F$。