《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

6. 某校去年秋季七年级和高一年级招生总数为 500 人,计划今年秋季七年级招生数增加 20%,高一年级招生数增加 15%,这样今年将比去年招生总数增加 18%. 求今年秋季七年级和高一年级的计划招生数.

答案： 解：设去年秋季七年级招生$x$人，高一年级招生$y$人。
根据去年七年级和高一年级招生总数为$500$人，可得$x + y = 500$ ①。
今年七年级招生数增加$20\%$，即今年七年级招生$(1 + 20\%)x$人；高一年级招生数增加$15\%$，即今年高一年级招生$(1 + 15\%)y$人。
今年比去年招生总数增加$18\%$，则今年招生总数为$500×(1 + 18\%)$人，可得$(1 + 20\%)x+(1 + 15\%)y = 500×(1 + 18\%)$ ②。
由①得$y = 500 - x$，将其代入②：
$\begin{aligned}1.2x+1.15×(500 - x)&=500×1.18\\1.2x + 575-1.15x&= 590\\1.2x-1.15x&=590 - 575\\0.05x&=15\\x&=300\end{aligned}$
把$x = 300$代入①得：$300 + y = 500$，$y = 200$。
今年秋季七年级计划招生数：$(1 + 20\%)x=1.2×300 = 360$（人）
今年秋季高一年级计划招生数：$(1 + 15\%)y=1.15×200 = 230$（人）
综上，今年秋季七年级计划招生$360$人，高一年级计划招生$230$人。

7. 某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团共有 55 人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人. 甲、乙两个旅游团各有多少人？

答案： 解：设乙旅游团有$x$人，那么甲旅游团有$(2x - 5)$人。
根据两个旅游团共有$55$人，可列方程：
$x+(2x - 5)=55$
去括号得：$x + 2x-5=55$
移项得：$x + 2x=55 + 5$
合并同类项得：$3x=60$
系数化为$1$得：$x = 20$
则甲旅游团人数为：$2x-5=2×20 - 5=40 - 5=35$（人）
答：甲旅游团有$35$人，乙旅游团有$20$人。

8. 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(图①),利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等(图②),现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片全部用于制作这种小盒,求可做成甲、乙两种小盒各多少个.

可做成甲种小盒30个，乙种小盒60个

答案： 可做成甲种小盒 30 个，乙种小盒 60 个