《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

5. 如图为长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$,请找出图中所有的平行线.

$AB// CD// A_{1}B_{1}// C_{1}D_{1}$，$AD// BC// A_{1}D_{1}// B_{1}C_{1}$，$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$

答案： 【解析】：根据长方体的性质，长方体中相对的棱互相平行。
$AB// CD// A_{1}B_{1}// C_{1}D_{1}$；
$AD// BC// A_{1}D_{1}// B_{1}C_{1}$；
$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$。
【答案】：$AB// CD// A_{1}B_{1}// C_{1}D_{1}$，$AD// BC// A_{1}D_{1}// B_{1}C_{1}$，$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$

6. 如图,$AB// CD$,直线$EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,∠1= 50^{\circ }$,求$∠2$的度数.

65°

答案： 解：
因为$AB// CD$，所以$\angle BEF + \angle 1 = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知$\angle 1 = 50^{\circ}$，则$\angle BEF=180^{\circ}-\angle 1 = 180^{\circ}- 50^{\circ}=130^{\circ}$。
因为$EG$平分$\angle BEF$，所以$\angle BEG=\dfrac{1}{2}\angle BEF$（角平分线定义），即$\angle BEG=\dfrac{1}{2}×130^{\circ} = 65^{\circ}$。
又因为$AB// CD$，所以$\angle 2=\angle BEG = 65^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
综上，$\angle 2$的度数为$65^{\circ}$。

7. 如图,$AB// DE// CF$,若$∠ABC= 53^{\circ },∠CDE= 149^{\circ }$,求$∠BCD$的度数.

22°

答案： 解：
因为$AB// CF$，$\angle ABC = 53^{\circ}$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle BCF=\angle ABC = 53^{\circ}$。
因为$DE// CF$，$\angle CDE = 149^{\circ}$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle DCF + \angle CDE=180^{\circ}$，则$\angle DCF=180^{\circ}-\angle CDE = 180^{\circ}-149^{\circ}=31^{\circ}$。
所以$\angle BCD=\angle BCF-\angle DCF = 53^{\circ}-31^{\circ}=22^{\circ}$。
综上，$\angle BCD$的度数为$22^{\circ}$。