《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

14. 某数学兴趣小组研究我国古代数学著作《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住 $ 7 $ 人,那么有 $ 7 $ 人无房可住；如果每一间客房住 $ 9 $ 人,那么就空出一间房.
(1) 求该店有客房多少间,房客多少人.
(2) 假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加. 每间客房收费 $ 20 $ 钱,且每间客房最多人住 $ 4 $ 人,一次性订客房 $ 18 $ 间以上(含 $ 18 $ 间),房费按八折优惠. 若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算？

答案： 【解析】：
(1) 设该店有客房$x$间，房客$y$人。
根据“如果每一间客房住$7$人，那么有$7$人无房可住”，可列方程$y = 7x + 7$；
根据“如果每一间客房住$9$人，那么就空出一间房”，可列方程$y = 9(x - 1)$。
则可得方程组$\begin{cases}y = 7x + 7\\y = 9(x - 1)\end{cases}$，
将$y = 7x + 7$代入$y = 9(x - 1)$中，得到$7x + 7 = 9(x - 1)$，
去括号得$7x + 7 = 9x - 9$，
移项得$9x - 7x = 7 + 9$，
合并同类项得$2x = 16$，
解得$x = 8$。
把$x = 8$代入$y = 7x + 7$，得$y = 7×8 + 7 = 63$。
所以该店有客房$8$间，房客$63$人。
(2) 若每间客房住$4$人，$63$名客人至少需客房$\frac{63}{4}=15.75$，向上取整为$16$间。
此时房费为$16×20 = 320$钱。
若一次性订客房$18$间，房费按八折优惠，
则房费为$18×20×0.8 = 288$钱。
因为$288\lt 320$，所以选择一次性订客房$18$间更合算。
【答案】：
(1) 客房$8$间，房客$63$人；
(2) 一次性订客房$18$间更合算。