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11. 解方程组：
(1) $ \begin{cases} x + 2y = 4, \\ 2(\frac{1}{2}x + y) = y + 1; \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 2|x| - 3|y| = 5, \\ 3|x| + 2|y| = 14. \end{cases} $
(1) $ \begin{cases} x + 2y = 4, \\ 2(\frac{1}{2}x + y) = y + 1; \end{cases} $
$\begin{cases}x=-2\\y = 3\end{cases}$
(2) $ \begin{cases} 2|x| - 3|y| = 5, \\ 3|x| + 2|y| = 14. \end{cases} $
$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y=-1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-4\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-4\\y=-1\end{cases}$
答案：
【解析】：
(1)
先对第二个方程$2(\frac{1}{2}x + y)=y + 1$进行化简：
去括号得$x + 2y=y + 1$。
已知第一个方程$x + 2y = 4$，那么可得$y + 1=4$，解得$y = 3$。
把$y = 3$代入第一个方程$x+2y = 4$，即$x+2×3 = 4$，$x+6 = 4$，移项可得$x=4 - 6=-2$。
(2)
设$|x|=a$，$|y|=b$（$a\geq0$，$b\geq0$），则原方程组可化为$\begin{cases}2a-3b = 5\\3a + 2b = 14\end{cases}$。
给$2a-3b = 5$两边同时乘以$2$，得$4a-6b = 10$；给$3a + 2b = 14$两边同时乘以$3$，得$9a+6b = 42$。
将上面两个新方程相加：$(4a - 6b)+(9a + 6b)=10 + 42$，即$4a-6b+9a + 6b = 52$，$13a = 52$，解得$a = 4$。
把$a = 4$代入$2a-3b = 5$，得$2×4-3b = 5$，$8-3b = 5$，移项得$-3b = 5 - 8=-3$，解得$b = 1$。
因为$|x|=a = 4$，所以$x=\pm4$；因为$|y|=b = 1$，所以$y=\pm1$。
【答案】：
(1)$\begin{cases}x=-2\\y = 3\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y=-1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-4\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-4\\y=-1\end{cases}$
(1)
先对第二个方程$2(\frac{1}{2}x + y)=y + 1$进行化简：
去括号得$x + 2y=y + 1$。
已知第一个方程$x + 2y = 4$，那么可得$y + 1=4$，解得$y = 3$。
把$y = 3$代入第一个方程$x+2y = 4$，即$x+2×3 = 4$，$x+6 = 4$，移项可得$x=4 - 6=-2$。
(2)
设$|x|=a$，$|y|=b$（$a\geq0$，$b\geq0$），则原方程组可化为$\begin{cases}2a-3b = 5\\3a + 2b = 14\end{cases}$。
给$2a-3b = 5$两边同时乘以$2$，得$4a-6b = 10$；给$3a + 2b = 14$两边同时乘以$3$，得$9a+6b = 42$。
将上面两个新方程相加：$(4a - 6b)+(9a + 6b)=10 + 42$，即$4a-6b+9a + 6b = 52$，$13a = 52$，解得$a = 4$。
把$a = 4$代入$2a-3b = 5$，得$2×4-3b = 5$，$8-3b = 5$，移项得$-3b = 5 - 8=-3$，解得$b = 1$。
因为$|x|=a = 4$，所以$x=\pm4$；因为$|y|=b = 1$，所以$y=\pm1$。
【答案】：
(1)$\begin{cases}x=-2\\y = 3\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y=-1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-4\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x=-4\\y=-1\end{cases}$
12. 解方程组 $ \begin{cases} ax + by = -16, \\ cx + 20y = -224 \end{cases} $ 时,甲正确地解得 $ \begin{cases} x=8 \\ y=-10 \end{cases} $ 乙因写错了 $ c $ 得 $ \begin{cases} x=12 \\ y=-13 \end{cases} $ 那么 $ c $ 的值为
-3
？乙将它改写成了3
？
答案：
【解析】：
1. 首先，把甲的正确解$\begin{cases}x = 8\\y = - 10\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by=-16\\cx + 20y=-224\end{cases}$：
对于方程$cx + 20y=-224$，将$x = 8$，$y=-10$代入可得：
$8c+20×(-10)=-224$。
化简方程：$8c - 200=-224$。
移项可得$8c=-224 + 200$，即$8c=-24$。
解得$c=-3$。
对于方程$ax + by=-16$，将$x = 8$，$y = - 10$代入得$8a-10b=-16$，化简为$4a-5b=-8$ ①。
2. 然后，把乙的解$\begin{cases}x = 12\\y=-13\end{cases}$代入$ax + by=-16$和$cx + 20y=-224$（此时$c$是乙写错的值，设为$c'$）：
代入$ax + by=-16$得$12a-13b=-16$ ②。
代入$c'x + 20y=-224$得$12c'+20×(-13)=-224$。
3. 接着，求解$a$，$b$的值：
由①式$4a-5b=-8$两边同时乘以$3$得$12a-15b=-24$ ③。
用②式$12a - 13b=-16$减去③式$12a-15b=-24$：
$(12a - 13b)-(12a - 15b)=-16-(-24)$。
去括号得$12a - 13b - 12a + 15b=-16 + 24$。
合并同类项得$2b = 8$，解得$b = 4$。
把$b = 4$代入①式$4a-5×4=-8$，即$4a-20=-8$。
移项得$4a=-8 + 20$，$4a = 12$，解得$a = 3$。
4. 最后，求解$c'$的值：
对于方程$12c'+20×(-13)=-224$，化简可得$12c'-260=-224$。
移项得$12c'=-224 + 260$，即$12c' = 36$。
解得$c' = 3$。
【答案】：$c$的值为$-3$，乙将它改写成了$3$。
1. 首先，把甲的正确解$\begin{cases}x = 8\\y = - 10\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by=-16\\cx + 20y=-224\end{cases}$：
对于方程$cx + 20y=-224$，将$x = 8$，$y=-10$代入可得：
$8c+20×(-10)=-224$。
化简方程：$8c - 200=-224$。
移项可得$8c=-224 + 200$，即$8c=-24$。
解得$c=-3$。
对于方程$ax + by=-16$，将$x = 8$，$y = - 10$代入得$8a-10b=-16$，化简为$4a-5b=-8$ ①。
2. 然后，把乙的解$\begin{cases}x = 12\\y=-13\end{cases}$代入$ax + by=-16$和$cx + 20y=-224$（此时$c$是乙写错的值，设为$c'$）：
代入$ax + by=-16$得$12a-13b=-16$ ②。
代入$c'x + 20y=-224$得$12c'+20×(-13)=-224$。
3. 接着，求解$a$，$b$的值：
由①式$4a-5b=-8$两边同时乘以$3$得$12a-15b=-24$ ③。
用②式$12a - 13b=-16$减去③式$12a-15b=-24$：
$(12a - 13b)-(12a - 15b)=-16-(-24)$。
去括号得$12a - 13b - 12a + 15b=-16 + 24$。
合并同类项得$2b = 8$，解得$b = 4$。
把$b = 4$代入①式$4a-5×4=-8$，即$4a-20=-8$。
移项得$4a=-8 + 20$，$4a = 12$，解得$a = 3$。
4. 最后，求解$c'$的值：
对于方程$12c'+20×(-13)=-224$，化简可得$12c'-260=-224$。
移项得$12c'=-224 + 260$，即$12c' = 36$。
解得$c' = 3$。
【答案】：$c$的值为$-3$，乙将它改写成了$3$。
13. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下表.
甲班分两次共购买苹果 $ 70 $ kg(第二次多于第一次),共付出 $ 189 $ 元,而乙班则一次性购买苹果 $ 70 $ kg. 甲班第一次购买苹果
甲班分两次共购买苹果 $ 70 $ kg(第二次多于第一次),共付出 $ 189 $ 元,而乙班则一次性购买苹果 $ 70 $ kg. 甲班第一次购买苹果
28
kg，第二次购买苹果42
kg.
答案：
第一次购买苹果 28 kg，第二次购买苹果 42 kg
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