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8. 先画出平面直角坐标系，再按要求回答以下各题。
（1）在平面直角坐标系中描出点$A(-2,3)$，$B(2,-3)$，$C(4,-3)$，$D(0,3)$。
（2）顺次连接 AB，BC，CD，DA，所得的是什么图形？
（3）线段 AB，CD 与两坐标轴的交点坐标分别是什么？
（1）在平面直角坐标系中描出点$A(-2,3)$，$B(2,-3)$，$C(4,-3)$，$D(0,3)$。
（2）顺次连接 AB，BC，CD，DA，所得的是什么图形？
（3）线段 AB，CD 与两坐标轴的交点坐标分别是什么？
答案：
$(2)$ 判断所得图形
解：
已知$A(-2,3)$，$B(2,-3)$，$C(4,-3)$，$D(0,3)$。
计算$AB$的斜率$k_{AB}=\frac{3 - (-3)}{-2 - 2}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$。
计算$CD$的斜率$k_{CD}=\frac{3 - (-3)}{0 - 4}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$，所以$AB// CD$。
计算$AD$的斜率$k_{AD}=\frac{3 - 3}{0 - (-2)} = 0$，$BC$的斜率$k_{BC}=\frac{-3 - (-3)}{4 - 2}=0$，所以$AD// BC$。
计算$AB$的长度$\vert AB\vert=\sqrt{( - 2 - 2)^{2}+(3 + 3)^{2}}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
计算$CD$的长度$\vert CD\vert=\sqrt{(0 - 4)^{2}+(3 + 3)^{2}}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，所以$AB = CD$。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以顺次连接$AB$，$BC$，$CD$，$DA$所得的图形是平行四边形。
$(3)$ 求线段$AB$，$CD$与两坐标轴的交点坐标
求线段$AB$与两坐标轴的交点坐标：
设直线$AB$的方程为$y = kx + b$，把$A(-2,3)$，$B(2,-3)$代入可得：
$\begin{cases}3=-2k + b\\-3 = 2k + b\end{cases}$
两式相减消去$b$得：$3-(-3)=-2k + b-(2k + b)$，即$6=-4k$，解得$k = -\frac{3}{2}$。
把$k = -\frac{3}{2}$代入$3=-2k + b$得：$3=-2×(-\frac{3}{2})+b$，解得$b = 0$。
所以直线$AB$的方程为$y = -\frac{3}{2}x$。
当$x = 0$时，$y = 0$，交点坐标为$(0,0)$；当$y = 0$时，$x = 0$，交点坐标为$(0,0)$。
求线段$CD$与两坐标轴的交点坐标：
因为$C(4,-3)$，$D(0,3)$，设直线$CD$的方程为$y=mx + n$，把$C(4,-3)$，$D(0,3)$代入可得：
$\begin{cases}-3 = 4m + n\\3=n\end{cases}$
把$n = 3$代入$-3 = 4m + n$得：$-3 = 4m+3$，解得$m = -\frac{3}{2}$。
所以直线$CD$的方程为$y = -\frac{3}{2}x + 3$。
当$x = 0$时，$y = 3$，交点坐标为$(0,3)$；当$y = 0$时，$0 = -\frac{3}{2}x + 3$，解得$x = 2$，交点坐标为$(2,0)$。
综上，$(2)$ 平行四边形；$(3)$ 线段$AB$与两坐标轴交点坐标为$(0,0)$；线段$CD$与$x$轴交点坐标为$(2,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,3)$。
解：
已知$A(-2,3)$，$B(2,-3)$，$C(4,-3)$，$D(0,3)$。
计算$AB$的斜率$k_{AB}=\frac{3 - (-3)}{-2 - 2}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$。
计算$CD$的斜率$k_{CD}=\frac{3 - (-3)}{0 - 4}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$，所以$AB// CD$。
计算$AD$的斜率$k_{AD}=\frac{3 - 3}{0 - (-2)} = 0$，$BC$的斜率$k_{BC}=\frac{-3 - (-3)}{4 - 2}=0$，所以$AD// BC$。
计算$AB$的长度$\vert AB\vert=\sqrt{( - 2 - 2)^{2}+(3 + 3)^{2}}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
计算$CD$的长度$\vert CD\vert=\sqrt{(0 - 4)^{2}+(3 + 3)^{2}}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，所以$AB = CD$。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以顺次连接$AB$，$BC$，$CD$，$DA$所得的图形是平行四边形。
$(3)$ 求线段$AB$，$CD$与两坐标轴的交点坐标
求线段$AB$与两坐标轴的交点坐标：
设直线$AB$的方程为$y = kx + b$，把$A(-2,3)$，$B(2,-3)$代入可得：
$\begin{cases}3=-2k + b\\-3 = 2k + b\end{cases}$
两式相减消去$b$得：$3-(-3)=-2k + b-(2k + b)$，即$6=-4k$，解得$k = -\frac{3}{2}$。
把$k = -\frac{3}{2}$代入$3=-2k + b$得：$3=-2×(-\frac{3}{2})+b$，解得$b = 0$。
所以直线$AB$的方程为$y = -\frac{3}{2}x$。
当$x = 0$时，$y = 0$，交点坐标为$(0,0)$；当$y = 0$时，$x = 0$，交点坐标为$(0,0)$。
求线段$CD$与两坐标轴的交点坐标：
因为$C(4,-3)$，$D(0,3)$，设直线$CD$的方程为$y=mx + n$，把$C(4,-3)$，$D(0,3)$代入可得：
$\begin{cases}-3 = 4m + n\\3=n\end{cases}$
把$n = 3$代入$-3 = 4m + n$得：$-3 = 4m+3$，解得$m = -\frac{3}{2}$。
所以直线$CD$的方程为$y = -\frac{3}{2}x + 3$。
当$x = 0$时，$y = 3$，交点坐标为$(0,3)$；当$y = 0$时，$0 = -\frac{3}{2}x + 3$，解得$x = 2$，交点坐标为$(2,0)$。
综上，$(2)$ 平行四边形；$(3)$ 线段$AB$与两坐标轴交点坐标为$(0,0)$；线段$CD$与$x$轴交点坐标为$(2,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,3)$。
9. 已知$|a-2b|+(c+b)^{2}+\sqrt {c+1}=0$，求$a+b-c$的平方根。
答案：
$\pm 2$
10. 某单位用汽车和火车向灾区运输两批生活物资，具体运输情况如下表所示：
| |所用汽车数量/辆|所用火车车厢数量/节|运输物资总量/吨|
|--|--|--|--|
|第一批|5|2|140|
|第二批|3|4|224|
每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
| |所用汽车数量/辆|所用火车车厢数量/节|运输物资总量/吨|
|--|--|--|--|
|第一批|5|2|140|
|第二批|3|4|224|
每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）
答案：
解：设每辆汽车平均装物资$x$吨，每节火车车厢平均装物资$y$吨。
根据第一批运输情况可列方程$5x + 2y = 140$ ①；
根据第二批运输情况可列方程$3x + 4y = 224$ ②；
由①$×2$得$10x + 4y = 280$ ③；
③$-$②得：$10x + 4y-(3x + 4y)=280 - 224$，
即$10x + 4y - 3x - 4y = 56$，
$7x = 56$，
解得$x = 8$；
把$x = 8$代入①得：$5×8 + 2y = 140$，
$40 + 2y = 140$，
$2y = 140 - 40$，
$2y = 100$，
解得$y = 50$。
所以，每辆汽车平均装物资$8$吨，每节火车车厢平均装物资$50$吨。
根据第一批运输情况可列方程$5x + 2y = 140$ ①；
根据第二批运输情况可列方程$3x + 4y = 224$ ②；
由①$×2$得$10x + 4y = 280$ ③；
③$-$②得：$10x + 4y-(3x + 4y)=280 - 224$，
即$10x + 4y - 3x - 4y = 56$，
$7x = 56$，
解得$x = 8$；
把$x = 8$代入①得：$5×8 + 2y = 140$，
$40 + 2y = 140$，
$2y = 140 - 40$，
$2y = 100$，
解得$y = 50$。
所以，每辆汽车平均装物资$8$吨，每节火车车厢平均装物资$50$吨。
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