《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

13. 某班为了鼓励参加运动会的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.若每人送 3 本,则还余 8 本;若每人送 5 本,则最后一人得到的课外读物不足 3 本.设该班买了 $ m $ 本课外读物,有 $ x $ 名学生参加运动会,请回答下列问题.
(1)用含 $ x $ 的式子表示 $ m $.
(2)求出该班参加运动会的人数及所买课外读物的本数.

答案： $(1)$ 用含$x$的式子表示$m$
解：已知若每人送$3$本，则还余$8$本，根据“课外读物总数$=$每人送的本数$×$人数$ +$剩余本数”，可得$m = 3x + 8$。
$(2)$ 求出该班参加运动会的人数及所买课外读物的本数
解：因为每人送$5$本时，最后一人得到的课外读物不足$3$本，所以$0\lt m - 5(x - 1)\lt 3$。
将$m = 3x + 8$代入$0\lt m - 5(x - 1)\lt 3$中，得到$0\lt 3x + 8 - 5(x - 1)\lt 3$。
先解不等式$3x + 8 - 5(x - 1)\gt 0$：
$\begin{aligned}3x + 8 - 5x + 5&\gt 0\\- 2x + 13&\gt 0\\- 2x&\gt - 13\\x&\lt 6.5\end{aligned}$
再解不等式$3x + 8 - 5(x - 1)\lt 3$：
$\begin{aligned}3x + 8 - 5x + 5&\lt 3\\- 2x + 13&\lt 3\\- 2x&\lt 3 - 13\\- 2x&\lt - 10\\x&\gt 5\end{aligned}$
所以不等式组的解集为$5\lt x\lt 6.5$，因为$x$为正整数，所以$x = 6$。
把$x = 6$代入$m = 3x + 8$，得$m = 3×6 + 8 = 18 + 8 = 26$。
综上，该班参加运动会的人数是$6$人，所买课外读物的本数是$26$本。