《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

9. 如图,$AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC= 30^{\circ }$,求$∠AOD$的度数.$150^{\circ }$

答案： 解：因为$AO\perp CO$，$BO\perp DO$，所以$\angle AOC = 90^{\circ}$，$\angle BOD = 90^{\circ}$。
又因为$\angle BOC = 30^{\circ}$，所以$\angle AOB=\angle AOC - \angle BOC=90^{\circ}-30^{\circ} = 60^{\circ}$。
则$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$。
综上，$\angle AOD$的度数为$150^{\circ}$。

10. 如图,O为直线AB上一点,$∠AOC= \frac {1}{3}∠BOC$,OC是$∠AOD$的平分线.

(1)求$∠COD$的度数.$45^{\circ}$
(2)试判断OD与AB的位置关系.$OD⊥AB$

答案：
(1) $ 45 ^ { \circ } $
(2) $ OD \perp AB $

11. 如图,直线BC与MN相交于点O,$AO⊥BC$,OE平分$∠BON$,若$∠EON= 15^{\circ }$,求$∠AOM$和$∠NOC$的度数.
∠AOM=60°，∠NOC=150°。

答案： 【解析】：
- 因为$OE$平分$\angle BON$，$\angle EON = 15^{\circ}$，根据角平分线的定义，可知$\angle BON = 2\angle EON = 2×15^{\circ}=30^{\circ}$。
- 又因为$\angle BON$与$\angle NOC$是邻补角，即$\angle BON+\angle NOC = 180^{\circ}$，所以$\angle NOC = 180^{\circ}-\angle BON = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
- 由于$\angle MOC$与$\angle BON$是对顶角，所以$\angle MOC=\angle BON = 30^{\circ}$。
- 已知$AO\perp BC$，则$\angle AOC = 90^{\circ}$，那么$\angle AOM=\angle AOC-\angle MOC = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
【答案】：
$\angle AOM = 60^{\circ}$，$\angle NOC = 150^{\circ}$。