《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

11. 下列说法正确的是(D)
A.一个数总大于它的立方根
B.非负数才有立方根
C.任何数都有两个立方根
D.任何数的符号和它的立方根的符号相同

答案： D

12. 计算：
(1)$-2\sqrt [3]{15\frac {5}{8}}$；
(2)$\sqrt [3]{24×25×360}$.

答案： 1. （1）
先将带分数$15\frac{5}{8}$化为假分数：
$15\frac{5}{8}=\frac{15×8 + 5}{8}=\frac{120 + 5}{8}=\frac{125}{8}$。
则$-2\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}=-2\sqrt[3]{\frac{125}{8}}$。
根据立方根公式$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}(b\neq0)$，这里$a = 125$，$b = 8$，因为$\sqrt[3]{125}=5$（$5×5×5 = 125$），$\sqrt[3]{8}=2$（$2×2×2 = 8$）。
所以$-2\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=-2×\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{8}}=-2×\frac{5}{2}=-5$。
2. （2）
先对$24×25×360$进行因数分解：
$24=2^{3}×3$，$25 = 5^{2}$，$360=2^{3}×3^{2}×5$。
则$24×25×360=2^{3}×3×5^{2}×2^{3}×3^{2}×5$。
根据同底数幂相乘$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，可得$24×25×360=2^{3 + 3}×3^{1+2}×5^{2 + 1}=2^{6}×3^{3}×5^{3}$。
再根据立方根公式$\sqrt[3]{a× b× c}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[3]{c}$，$\sqrt[3]{24×25×360}=\sqrt[3]{2^{6}×3^{3}×5^{3}}$。
又根据$\sqrt[3]{a^{m}}=a^{\frac{m}{3}}$，则$\sqrt[3]{2^{6}×3^{3}×5^{3}}=\sqrt[3]{2^{6}}×\sqrt[3]{3^{3}}×\sqrt[3]{5^{3}}$。
$\sqrt[3]{2^{6}}=(2^{6})^{\frac{1}{3}}=2^{2}$，$\sqrt[3]{3^{3}} = 3$，$\sqrt[3]{5^{3}} = 5$。
所以$\sqrt[3]{24×25×360}=2^{2}×3×5$。
计算$2^{2}×3×5=4×3×5 = 60$。
综上，（1）的结果为$-5$；（2）的结果为$60$。

13. 用计算器求下列各式的值.
(1)$\sqrt [3]{13}$(结果精确到0.001).
(2)$\sqrt [3]{729}$.

答案： 【解析】：
(1) 使用计算器计算$\sqrt [3]{13}$，得到结果约为$2.351334688$，精确到$0.001$，则看万分位上的数字，万分位是$3$，根据四舍五入，$3\lt5$应舍去，所以$\sqrt [3]{13}\approx2.351$。
(2) 因为$9×9×9 = 729$，所以$\sqrt [3]{729}=9$，也可使用计算器直接计算得到结果为$9$。
【答案】：
(1)$2.351$；
(2)$9$

14. 求下列各式中的x.
(1)$4x^{2}-121= 0$.$x=\pm\frac{11}{2}$
(2)$|2x-1|= \sqrt {5}$.$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$或$x=\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

答案： 【解析】：
(1)
对于方程$4x^{2}-121 = 0$，
首先进行移项可得$4x^{2}=121$，
然后两边同时除以$4$，得到$x^{2}=\frac{121}{4}$，
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，
所以$x=\pm\sqrt{\frac{121}{4}}=\pm\frac{11}{2}$。
(2)
对于方程$\vert2x - 1\vert=\sqrt{5}$，
根据绝对值的性质，若$\vert a\vert=b(b\geq0)$，则$a = b$或$a=-b$，
所以$2x - 1=\sqrt{5}$或$2x - 1=-\sqrt{5}$。
当$2x - 1=\sqrt{5}$时，
移项可得$2x=\sqrt{5}+1$，
两边同时除以$2$，解得$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$；
当$2x - 1=-\sqrt{5}$时，
移项可得$2x=1 - \sqrt{5}$，
两边同时除以$2$，解得$x=\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$。
【答案】：
(1)$x=\pm\frac{11}{2}$；
(2)$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$或$x=\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

15. 已知$\sqrt [3]{x}= 3$,且$(2y-3z+2)^{2}+\sqrt {z-4}= 0$,求$\sqrt [3]{x+y^{3}+z^{3}}$的值.6

答案： 解：
因为$\sqrt[3]{x}=3$，所以$x = 3^3=27$。
又因为$(2y - 3z + 2)^2+\sqrt{z - 4}=0$，
根据平方数和算术平方根的非负性可知：
$\begin{cases}2y-3z + 2 = 0\\z - 4 = 0\end{cases}$
由$z - 4 = 0$，得$z = 4$。
把$z = 4$代入$2y-3z + 2 = 0$，即$2y-3×4 + 2 = 0$，
$2y-12 + 2 = 0$，$2y=10$，解得$y = 5$。
则$x + y^3+z^3=27+5^3 + 4^3$
$=27 + 125+64$
$=216$。
所以$\sqrt[3]{x + y^3+z^3}=\sqrt[3]{216}=6$。
故$\sqrt[3]{x + y^3+z^3}$的值为$6$。