《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

10. 无论$x$为何值,点$P(x + 1,x - 2)$都不会在(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

11. 在如图所示的平面直角坐标系中,平行四边形$ABCD$的位置如图所示,写出四个顶点$A$,$B$,$C$,$D$的坐标,并计算其面积.
$A$(0,5),$B$(-2,2),$C$(0,-1),$D$(2,2),面积为12.

答案： $A(0,5)$ $B(-2,2)$ $C(0,-1)$ $D(2,2)$ 面积为 12

12. 读一读,想一想,做一做.
国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图①是一个$4×4$的小方格棋盘,图中的“皇后$Q$”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
(1)在如图②的小方格棋盘中有一“皇后$Q$”,它所在的位置可用$(2,3)$来表示,请说明“皇后$Q$”所在的位置$(2,3)$的意义,并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后$Q$”控制的四个位置.
“皇后$Q$”所在的位置$(2,3)$的意义是第2列第3行；不能被该“皇后$Q$”控制的四个位置为(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4).
(2)如图③也是一个$4×4$的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后$Q$”,使这四个“皇后$Q$”之间互相不受对方控制(在图中的某四个小方格中标出字母$Q$即可).
（在图中对应位置标出$Q$，位置可以是(1,3)、(2,1)、(3,4)、(4,2)，答案不唯一）

答案： 【解析】：
### $(1)$ 分析“皇后$Q$”位置$(2,3)$的意义及找出不能被控制的位置
**位置$(2,3)$的意义**：
根据题目所给信息，在棋盘中，数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。所以$(2,3)$表示“皇后$Q$”所在的位置是第$2$列、第$3$行。
**找出不能被控制的位置**：
“皇后$Q$”能控制它所在的行、列以及斜方向的小方格。
第$1$列：因为“皇后$Q$”在第$2$列，第$3$行，斜方向会控制$(1,2)$，所以第$1$列中不能被控制的是$(1,1)$；
第$3$列：斜方向会控制$(3,4)$，所以第$3$列中不能被控制的是$(3,1)$；
第$4$列：斜方向会控制$(4,3)$，所以第$4$列中不能被控制的是$(4,2)$；
还有$(4,4)$也不能被控制（可以通过分析行、列、斜方向的控制范围得出）。
### $(2)$ 放置四个“皇后$Q$”使其互相不受控制
可以通过尝试不同的位置来放置。例如：
$(1,3)$、$(2,1)$、$(3,4)$、$(4,2)$（答案不唯一，只要满足四个“皇后$Q$”不在同一行、同一列、同一斜线上即可）。
【答案】：
$(1)$ $(2,3)$表示“皇后$Q$”在第$2$列第$3$行；不能被控制的四个位置为$(1,1)$、$(3,1)$、$(4,2)$、$(4,4)$。
$(2)$ 如$(1,3)$、$(2,1)$、$(3,4)$、$(4,2)$（答案不唯一）。