《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

9. 计算：
(1)$\sqrt {9}-\sqrt {(-2)^{2}}-\sqrt {16}$；
(2)$\sqrt {5\frac {4}{9}}-\sqrt {(-\frac {1}{3})^{2}}$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&\sqrt{9} - \sqrt{(-2)^2} - \sqrt{16}\\=&3 - 2 - 4\\=&1 - 4\\=& - 3\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&\sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{(-\frac{1}{3})^2}\\=&\sqrt{\frac{49}{9}} - \frac{1}{3}\\=&\frac{7}{3} - \frac{1}{3}\\=&2\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-3$；$(2)$$2$。

10. 已知$2a-1的平方根是\pm \sqrt {17}$,$3a+b-1$的算术平方根是6,求$a+4b$的算术平方根.

答案： 解：
因为$2a - 1$的平方根是$\pm\sqrt{17}$，所以$2a - 1 = (\pm\sqrt{17})^2 = 17$，
即$2a = 17 + 1 = 18$，解得$a = 9$。
又因为$3a + b - 1$的算术平方根是$6$，所以$3a + b - 1 = 6^2 = 36$。
把$a = 9$代入$3a + b - 1 = 36$，得$3×9 + b - 1 = 36$，
$27 + b - 1 = 36$，$b = 36 - 27 + 1 = 10$。
则$a + 4b = 9 + 4×10 = 9 + 40 = 49$。
$a + 4b$的算术平方根为$\sqrt{49} = 7$。
综上，$a + 4b$的算术平方根是$7$。

11. 已知$y= \sqrt {4-x}+\sqrt {x-4}+2$,求$x^{y}+\sqrt [y]{x}$的值.

答案： 解：
要使根式$\sqrt{4 - x}$与$\sqrt{x - 4}$有意义，则$\begin{cases}4 - x\geq0\\x - 4\geq0\end{cases}$，
由$4 - x\geq0$得$x\leq4$，由$x - 4\geq0$得$x\geq4$，所以$x = 4$。
将$x = 4$代入$y=\sqrt{4 - x}+\sqrt{x - 4}+2$，得$y = 2$。
则$x^{y}+\sqrt[y]{x}=4^{2}+\sqrt[2]{4}$
$=16 + 2$
$=18$。
所以$x^{y}+\sqrt[y]{x}$的值为$18$。

12. 计划围一个面积为$50m^{2}$的长方形场地,一边靠墙(墙长为10m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为$5:2$,请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地.

答案： 【解析】：
设长方形场地的长为$5x m$，宽为$2x m$。
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，已知面积为$50m^{2}$，可得方程$5x\cdot2x = 50$，
即$10x^{2}=50$，
两边同时除以$10$得$x^{2}=5$，
解得$x=\sqrt{5}$或$x =-\sqrt{5}$（边长不能为负舍去）。
所以长为$5x = 5\sqrt{5}m$，宽为$2x = 2\sqrt{5}m$。
因为墙长为$10m$，而$5\sqrt{5}=\sqrt{125}\approx11.18\gt10$，所以长靠墙不符合要求。
则让宽靠墙，此时篱笆长为两个长加一个宽，即$2×5\sqrt{5}+2\sqrt{5}=10\sqrt{5}+2\sqrt{5}=12\sqrt{5}m$，长为$5\sqrt{5}m$，宽为$2\sqrt{5}m$，能满足要求。
【答案】：让长方形场地的宽靠墙，长为$5\sqrt{5}m$，宽为$2\sqrt{5}m$来围成该长方形场地。