《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

16. 将一块体积为$0.125cm^{3}$的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块,求每个小正方体铝块的表面积.

答案： 解：
1. 首先求每个小正方体的体积：
已知大正方体体积$V = 0.125cm^{3}$，改铸成$n = 8$个同样大小的小正方体。
根据每个小正方体体积$v=\frac{V}{n}$，可得$v=\frac{0.125}{8}cm^{3}$。
因为$0.125=\frac{1}{8}$，所以$v = \frac{1}{8}×\frac{1}{8}=\frac{1}{64}(cm^{3})$。
2. 然后求小正方体的棱长$a$：
设小正方体棱长为$a$，由正方体体积公式$v = a^{3}$（$v$为体积），即$a^{3}=\frac{1}{64}$。
对$a^{3}=\frac{1}{64}$开立方，$a=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$。
因为$\frac{1}{64}=\frac{1}{4^{3}}$，所以$a=\frac{1}{4}cm$。
3. 最后求小正方体的表面积$S$：
根据正方体表面积公式$S = 6a^{2}$（$S$为表面积，$a$为棱长）。
把$a=\frac{1}{4}$代入公式，$S = 6×(\frac{1}{4})^{2}$。
先计算$(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{16}$，再计算$6×\frac{1}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}(cm^{2})$。
所以每个小正方体铝块的表面积是$\frac{3}{8}cm^{2}$。