《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

9. 解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= -4,\\ 4x-5y= -23;\end{array} \right.$
解：方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y = 5\end{cases}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {m}{2}+\frac {n}{3}= 13,\\ \frac {m}{3}-\frac {n}{4}= 3.\end{array} \right.$
解：方程组的解为$\begin{cases}m = 18\\n = 12\end{cases}$

答案： 【解析】：
(1)
对于方程组$\begin{cases}2x - y=-4&①\\4x - 5y=-23&②\end{cases}$
由①式$2x - y=-4$可得$y = 2x+4$ ③
把③代入②得：
$4x-5(2x + 4)=-23$
去括号得$4x-10x-20=-23$
移项得$4x-10x=-23 + 20$
合并同类项得$-6x=-3$
系数化为$1$得$x=\frac{1}{2}$
把$x = \frac{1}{2}$代入③得$y=2×\frac{1}{2}+4=1 + 4=5$
所以方程组$\begin{cases}2x - y=-4\\4x - 5y=-23\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y = 5\end{cases}$
(2)
对于方程组$\begin{cases}\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13&①\\frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3&②\end{cases}$
先对①式两边同时乘以$6$去分母得：$3m + 2n=78$ ③
对②式两边同时乘以$12$去分母得：$4m-3n = 36$ ④
③$×3$得$9m+6n = 234$ ⑤
④$×2$得$8m-6n = 72$ ⑥
⑤$+$⑥得：
$(9m + 6n)+(8m-6n)=234 + 72$
$9m+6n+8m - 6n=306$
$17m=306$
解得$m = 18$
把$m = 18$代入③得：$3×18+2n=78$
$54+2n=78$
移项得$2n=78 - 54$
$2n=24$
解得$n = 12$
所以方程组$\begin{cases}\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13\\frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}m = 18\\n = 12\end{cases}$
【答案】：
(1)$\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y = 5\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}m = 18\\n = 12\end{cases}$

10. 某城市现有人口42万. 计划一年后城镇人口增加$0.8\%$,农村人口增加$1.1\%$,这样全市人口增加$1\%$,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少.

答案： 解：设这个城市现有城镇人口$x$万，农村人口$y$万。
根据现有人口$42$万，可列方程$x + y = 42$ ①；
一年后城镇人口增加$0.8\%x$，农村人口增加$1.1\%y$，全市人口增加$1\%×42$，可列方程$0.8\%x + 1.1\%y = 1\%×42$ ②。
由①得$y = 42 - x$，将其代入②得：
$0.8\%x + 1.1\%(42 - x) = 1\%×42$
$0.8\%x + 0.462 - 1.1\%x = 0.42$
$0.8\%x - 1.1\%x = 0.42 - 0.462$
$- 0.3\%x = - 0.042$
$x = 14$
把$x = 14$代入①得：$14 + y = 42$，$y = 42 - 14 = 28$。
所以这个城市现有城镇人口$14$万，农村人口$28$万。

11. 商店出售的某种茶壶每只定价为20元,茶杯每只定价为3元,该店在营销淡季特举行一种优惠活动,即买一只茶壶赠送一只茶杯. 某顾客花了170元,买回茶壶和茶杯一共38只,该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？

答案： 解：设顾客买回茶壶$x$只，因为买一只茶壶赠送一只茶杯，所以赠送了$x$只茶杯，那么花钱买的茶杯有$(38 - 2x)$只。
已知茶壶每只定价$20$元，茶杯每只定价$3$元，一共花了$170$元，可列方程：
$20x + 3(38 - 2x)=170$
去括号得：$20x + 114 - 6x = 170$
移项得：$20x - 6x = 170 - 114$
合并同类项得：$14x = 56$
解得：$x = 4$
则茶杯有$38 - 4 = 34$（只）
答：该顾客买回茶壶$4$只，茶杯$34$只。