《2025年新课堂暑假生活七年级数学》

9. 据统计,某港口前年和去年的内外贸吞吐总量分别为 3 300 万吨和3 760万吨,其中去年外贸和内贸吞吐量分别较前年增长 10%和 20%.
(1)试确定前年的内贸和外贸吞吐量.
(2)今年港口内外贸吞吐量的目标是总量不低于 4 200 万吨,其中外贸吞吐量所占比重不低于 60%. 预计今年的内贸吞吐量较去年增长10%,则为完成上述目标,今年的外贸吞吐量较去年至少应增加多少万吨？

答案： 【解析】：
(1)设前年外贸吞吐量为$x$万吨，内贸吞吐量为$y$万吨。
根据前年和去年的内外贸吞吐总量分别为$3300$万吨和$3760$万吨，以及去年外贸和内贸吞吐量分别较前年增长$10\%$和$20\%$，可列方程组：
$\begin{cases}x + y=3300\\(1 + 10\%)x+(1 + 20\%)y = 3760\end{cases}$
由第一个方程$x+y = 3300$可得$x=3300 - y$，将其代入第二个方程：
$1.1(3300 - y)+1.2y=3760$
$3630-1.1y + 1.2y=3760$
$0.1y=3760 - 3630$
$0.1y = 130$
$y = 1300$
把$y = 1300$代入$x=3300 - y$，得$x=3300 - 1300=2000$。
所以前年外贸吞吐量为$2000$万吨，内贸吞吐量为$1300$万吨。
(2)由
(1)可知去年外贸吞吐量为$2000×(1 + 10\%)=2200$万吨，去年内贸吞吐量为$1300×(1 + 20\%) = 1560$万吨。
今年内贸吞吐量为$1560×(1 + 10\%)=1716$万吨。
设今年外贸吞吐量较去年增加$z$万吨，则今年外贸吞吐量为$(2200 + z)$万吨。
根据总量不低于$4200$万吨，可得$1716+(2200 + z)\geqslant4200$，即$3916+z\geqslant4200$，$z\geqslant4200 - 3916=284$。
根据外贸吞吐量所占比重不低于$60\%$，可得$\frac{2200 + z}{1716+(2200 + z)}\geqslant60\%$。
$\frac{2200 + z}{3916+z}\geqslant0.6$
$2200 + z\geqslant0.6×(3916 + z)$
$2200+z\geqslant2349.6+0.6z$
$z-0.6z\geqslant2349.6 - 2200$
$0.4z\geqslant149.6$
$z\geqslant374$。
综合两个条件，取$z\geqslant374$。
【答案】：
(1)前年外贸吞吐量为$2000$万吨，内贸吞吐量为$1300$万吨；
(2)$374$