《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.用公式法解一元二次方程$-x^{2}+3x= 1$时,应求出$a,b,c$的值,则$a= $-1,$b= $3,$c= $-1.

答案： -1 3 -1

2.将方程$(2x+1)(x+2)= 3$化为一般形式是$2x^{2}+5x - 1 = 0$,则$b^{2}-4ac=$33,用求根公式求得$x_{1}=$$\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$,$x_{2}=$$\frac{-5 - \sqrt{33}}{4}$.

答案： $2x^{2}+5x - 1 = 0$ 33 $\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$ $\frac{-5 - \sqrt{33}}{4}$

3.用公式法解方程$(x+2)^{2}= 6(x+2)-4$时,$b^{2}-4ac$的值为(C)
A.52
B.32
C.20
D.-12

答案： C

4.方程$2x^{2}-\sqrt {5}x-3= 0$的两根是(B)
A.$x= \frac {\sqrt {5}\pm \sqrt {29}}{2}$
B.$x= \frac {\sqrt {5}\pm \sqrt {29}}{4}$
C.$x= \frac {-\sqrt {5}\pm \sqrt {29}}{2}$
D.$x= \frac {-\sqrt {5}\pm \sqrt {29}}{4}$

答案： B

5.解下列方程最适合用公式法求解的是(D)
A.$(x+2)^{2}-16= 0$
B.$(x+1)^{2}= 4$
C.$\frac {1}{2}x^{2}= 1$
D.$x^{2}-3x-5= 0$

答案： D

6.(教材P12练习1变式)用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}-5x-6= 0$; (2)$x^{2}= 2(x+1)$;
(3)$2x^{2}-5x-1= 0$; (4)$x^{2}-6x-2= 0$.

答案：
(1) $x_{1} = 6$，$x_{2} = -1$；
(2) $x_{1} = 1 + \sqrt{3}$，$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$；
(3) $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$；
(4) $x_{1} = 3 + \sqrt{11}$，$x_{2} = 3 - \sqrt{11}$。

7.已知关于$x的方程mx^{2}-(m+2)x+2= 0$.
(1)证明:不论$m$为何值,方程总有实数根;
(2)$m$为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?

答案：
(1) 当 $m = 0$ 时，原方程为 $-2x + 2 = 0$，$x = 1$，
当 $m \neq 0$ 时，原方程为一元二次方程，
$\Delta = m^{2} - 4m + 4 = (m - 2)^{2} \geq 0$，
∴ 不论 $m$ 为何值，方程总有实数根；
(2) $x = \frac{m + 2 \pm |m - 2|}{2m}$，
$x_{1} = \frac{2}{m}$，$x_{2} = 1$，
∵ 方程的两个根都是正整数，
∴ $\frac{2}{m}$ 为正整数，
∴ $m = 1$ 或 $2$，
又
∵ 两个根不相等，
∴ $m = 1$。