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1.如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,$∠B= 70^{\circ }$,则$∠D$的度数是(
A.$110^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
A
)A.$110^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
答案：
A
2.如图,四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形,若$∠BOD= 100^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为(
A.$50^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
D
)A.$50^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
答案：
D
3.如图,AB是半圆的直径,点D是$\widehat {AC}$的中点,$∠ABC= 50^{\circ }$,则$∠DAB$等于(
A.$55^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$70^{\circ }$
C
)A.$55^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$70^{\circ }$
答案：
C
4.已知$\triangle ABC的边BC= 4cm,\odot O$是其外接圆,且半径也为4cm,则$∠A= $
30°或150°
.
答案：
30°或150°
5.如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,O点在$∠D$的内部,四边形OABC为平行四边形,则$∠OAD+∠OCD= $
60°
.
答案：
60°
6.如图,A,P,B,C是半径为8的$\odot O$上的四点,且满足$∠BAC= ∠APC= 60^{\circ }$.
(1)求证:$\triangle ABC$是等边三角形;
(2)求圆心O到边BC的距离OD.
(1)求证:$\triangle ABC$是等边三角形;
(2)求圆心O到边BC的距离OD.
答案：
(1)证明:
∵∠B=∠APC=60°,∠BAC=∠APC=60°,
∴∠B=∠BAC=60°,
∴∠ACB=∠B=∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形;
(2)连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=120°,
∵OD⊥BC,
∴∠BOD=∠COD=60°,
∴在Rt△BOD中,∠OBD=30°,OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×8=4.
(1)证明:
∵∠B=∠APC=60°,∠BAC=∠APC=60°,
∴∠B=∠BAC=60°,
∴∠ACB=∠B=∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形;
(2)连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=120°,
∵OD⊥BC,
∴∠BOD=∠COD=60°,
∴在Rt△BOD中,∠OBD=30°,OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×8=4.
7.如图,四边形ABCD内接于$\odot O,∠DAE$是四边形ABCD的一个外角,且AD平分
$∠CAE$.求证:$DB= DC$.
$∠CAE$.求证:$DB= DC$.
答案：
∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠DAC=∠DBC,∠EAD=∠DCB,
∴∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC.
∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠DAC=∠DBC,∠EAD=∠DCB,
∴∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC.
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