《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.解方程$x^{2}= 4$,由平方根的意义,$x是4$的平方根,因此$x=$±2,这时我们说方程$x^{2}= 4$的两个根为$x_{1}=2,x_{2}=-2$。

答案： ±2 $x_{1}=2,x_{2}=-2$

2.一元二次方程$(x - 2)^{2}= 1$的根是(C)
A.$x = 3$
B.$x_{1}= 3$,$x_{2}= -3$
C.$x_{1}= 3$,$x_{2}= 1$
D.$x_{1}= 1$,$x_{2}= -3$

答案： C

3.解一元二次方程$\frac{1}{2}x^{2}= 8$时,此方程的根是(D)
A.2
B.4
C.$\pm 6$
D.$\pm 4$

答案： D

4.方程$(x + 5)^{2}= 25$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x + 5 = 5$,则另一个一元一次方程是(C)
A.$x - 5 = 5$
B.$x - 5 = -5$
C.$x + 5 = -5$
D.$x + 5 = 5$

答案： C

5.方程$(x + 2)^{2}-3 = 0$的解是(D)
A.$x_{1}= 2+\sqrt{3}$,$x_{2}= 2-\sqrt{3}$
B.$x_{1}= 2+\sqrt{3}$,$x_{2}= -2+\sqrt{3}$
C.$x_{1}= -2+\sqrt{3}$,$x_{2}= 2-\sqrt{3}$
D.$x_{1}= -2+\sqrt{3}$,$x_{2}= -2-\sqrt{3}$

答案： D

6.已知$b\lt0$,关于$x的一元二次方程(x + 1)^{2}= b$的根的情况是(C)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： C

7.若$x^{2}= a的两根分别为m + 1与2m - 4$,则$m= $1。

答案： 1

8.已知一元二次方程$(x - 2)^{2}= 3$的两根分别为$a$,$b$,且$a\gt b$,则$2a + b$值为______6+$\sqrt{3}$。

答案： 6+$\sqrt{3}$

9.(教材P6练习变式)解下列方程：
(1)$9x^{2}= 16$； (2)$(x - 3)^{2}-9 = 0$；
(3)$9(3x - 2)^{2}= 64$； (4)$(x - 2)^{2}-36 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{4}{3},x_{2}=-\frac{4}{3}$；
(2)$x_{1}=6,x_{2}=0$；
(3)$x_{1}=\frac{14}{9},x_{2}=-\frac{2}{9}$；
(4)$x_{1}=8,x_{2}=-4$。