《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.用配方法解方程:$x^{2}-4x+3= 0$。为了便于配方,我们将常数项移到等号右边,得$x^{2}-4x=$$-3$。配方得$x^{2}-4x+$$2^{2}$$=$$-3$$+$$2^{2}$,$(x-$$2$$)^{2}=$$1$,由此得$x-2=$$\pm 1$,解得方程的两个根为$x_{1}=3,x_{2}=1$。

答案： $-3$ $2^{2}$ $-3$ $2^{2}$ $2$ $1$ $\pm 1$ $x_{1}=3,x_{2}=1$

2.一元二次方程$x^{2}-2x+2= 0$配方后得$(x-$1$)^{2}=$-1,由于方程右边是负数,因此该方程无实数根。

答案： $1$ $-1$ 负 无

3.用配方法解方程$x^{2}-x= 2$,应把方程的两边同时(C)
A.加$\frac {1}{2}$
B.减$\frac {1}{2}$
C.加$\frac {1}{4}$
D.减$\frac {1}{4}$

答案： C

4.方程$x^{2}-6x+1= 0$经过配方后,其结果正确的是(A)
A.$(x-3)^{2}= 8$
B.$(x+3)^{2}= 35$
C.$(x-3)^{2}= 35$
D.$(x+3)^{2}= 8$

答案： A

5.配方法解方程$2x^{2}-4x-6= 0$变形正确的是(D)
A.$(x+2)^{2}= 10$
B.$(x-2)^{2}= 10$
C.$(x+1)^{2}= 4$
D.$(x-1)^{2}= 4$

答案： D

6.(教材 P7 例 1 变式)用配方法解方程:
(1)$x^{2}-8x+5= 0;$
(2)$x^{2}+1= 5x;$
(3)$2x^{2}-4x-3= 0.$

答案：
(1) $x_{1}=4+\sqrt {11},x_{2}=4-\sqrt {11}$；
(2) $x_{1}=\frac {5+\sqrt {21}}{2},x_{2}=\frac {5-\sqrt {21}}{2}$；
(3) $x_{1}=1+\frac {\sqrt {10}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {10}}{2}$．

7.求证:无论x取何值,代数式$x^{2}-4x+5$的值都不小于1.

答案： 证明：$x^{2}-4x+5=(x-2)^{2}+1≥1$．