《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.二次函数$y = x^{2}-3x的图象与x$轴的两个交点的坐标分别是$(0,0),(3,0)$.

答案： $(0,0),(3,0)$

2.小兰画了一个函数$y = x^{2}+ax + b$的图象如图,则关于$x的方程x^{2}+ax + b = 0$的解是(D)

A.无解
B.$x = 1$
C.$x = -4$
D.$x = -1或x = 4$

答案： D

3.若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)的两根分别是-3和1$,则抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的对称轴为$x=-1$.

答案： $x=-1$

4.根据下列表格的对应值,判断方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0,a,b,c$为常数)一个解的范围是(C)

A.$2\lt x\lt2.23$
B.$2.23\lt x\lt2.24$
C.$2.24\lt x\lt2.25$
D.$2.25\lt x\lt2.26$

答案： C

5.二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象如图,若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx = m$有实数根,则$m$的取值范围为(A)

A.$m\geqslant-3$
B.$m\leqslant-3$
C.$m\gt-3$
D.$m\lt-3$

答案： A

6.如图,根据函数$y = x^{2}-x-\frac{3}{4}$的图象填空：
(1)图象与$x$轴交点的坐标是$(-\frac {1}{2},0)$和$(\frac {3}{2},0)$；
(2)方程$x^{2}-x-\frac{3}{4}= 0$的解是$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=\frac {3}{2}$；
(3)当$x$取$-\frac {1}{2}\lt x＜\frac {3}{2}$时,$y\lt0$；
当$x$取$x＜-\frac {1}{2}$或$x＞\frac {3}{2}$时,$y\gt0$.

答案：
(1)$(-\frac {1}{2},0)$和$(\frac {3}{2},0)$
(2)$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=\frac {3}{2}$
(3)$-\frac {1}{2}\lt x＜\frac {3}{2}$ $x＜-\frac {1}{2}$或$x＞\frac {3}{2}$

7.二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,根据图象解答下列问题：
(1)写出方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根.
(2)当$x$为何值时,$y\gt0$；当$x$为何值时,$y\lt0$?
(3)写出$y随x的增大而减小的自变量x$的取值范围.

答案：
(1)$x_{1}=1,x_{2}=3;$
(2)当$1\lt x＜3$时,$y＞0;$
当$x＜1$或$x＞3$时,$y＜0;$
(3)当$x≥2$时,y随x的增大而减小.