《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1. 某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg,今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为$ 7200(1 + x)^2 = 8450 $.

答案： $ 7200(1 + x)^2 = 8450 $

2. 股票每天的涨、跌幅度均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(B)
A. $(1+x)^{2}= \frac {11}{10}$
B. $(1+x)^{2}= \frac {10}{9}$
C. $1+2x= \frac {11}{10}$
D. $1+2x= \frac {10}{9}$

答案： B

3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元；若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株？设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)
A. $(3+x)(4-0.5x)= 15$
B. $(x+3)(4+0.5x)= 15$
C. $(x+4)(3-0.5x)= 15$
D. $(x+1)(4-0.5x)= 15$

答案： A

4. 某果园2021年的水果产量为100吨,2023年的水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为$ 100(1 + x)^2 = 144 $.

答案： $ 100(1 + x)^2 = 144 $

5. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为20%.

答案： $ 20\% $

6. 为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2021年市政府共投资了3亿元人民币建设廉租房12万平方米,2023年投资了6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求市政府每年投资的平均增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变,则2023年建设了多少万平方米廉租房？

答案：
(1)设每年投资的平均增长率为 $ x $，根据题意得 $ 3(1 + x)^2 = 6.75 $，解得 $ x_1 = 0.5 $，$ x_2 = -2.5 $（不符合题意，舍去）。
答：市政府每年投资的平均增长率为 $ 50\% $；
(2) $ 6.75 ÷ 3 × 12 = 27 $（万平方米），答：2023 年建设了 27 万平方米廉租房。

7. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？

答案：
(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 $ x $，根据题意得 $ 10(1 + x)^2 = 12.1 $，解得 $ x_1 = 0.1 $，$ x_2 = -2.1 $（不合题意舍去）；
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 $ 10\% $；
(2)今年 6 月份的快递投递任务是 $ 12.1 × (1 + 10\%) = 13.31 $（万件）。
∵平均每人每月最多可投递 0.6 万件，
∴21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：$ 0.6 × 21 = 12.6 ＜ 13.31 $，
∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，
∴$ (13.31 - 12.6) ÷ 0.6 = 1\frac{11}{60} $。
答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员。