《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.抛物线$y= x^{2}$的顶点坐标是(A)
A.$(0,0)$
B.$(1,1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(0,1)$

答案： A

2.抛物线$y= ax^{2}(a＜0)$的图象一定经过(B)
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： B

3.若二次函数$y= ax^{2}$的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(A)
A.$(2,4)$
B.$(-2,-4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$

答案： A

4.抛物线$y= -x^{2}$的顶点坐标是$(0,0)$,对称轴是直线$x=0$(或$y$轴);抛物线$y= 2x^{2}$的最低点坐标是$(0,0)$,对称轴是直线$x=0$(或$y$轴).

答案： $(0,0)$ 直线$x=0$(或$y$轴)$(0,0)$ 直线$x=0$(或$y$轴)

5.函数$y= -\frac {1}{3}x^{2}$和$y= \frac {1}{3}x^{2}$的图象形状相同,开口方向相反.

答案： 相同 相反

6.已知二次函数$y= \frac {1}{2}x^{2}$的图象如图所示,线段$AB// x$轴,交抛物线于$A,B$两点,且点$A的横坐标为2$,则线段$AB$的长度为4.

答案： 4

7.二次函数$y= 5x^{2}$的图象的顶点是$(0,0)$,开口向上,对称轴是直线$x=0$(或$y$轴);当$x$$＞0$时,$y随x$的增大而增大,当$x$$＜0$时,$y随x$的增大而减小,顶点是最低点.

答案： $(0,0)$ 向上 直线$x=0$(或$y$轴)$＞0$$＜0$ 低

8.二次函数$y= -\frac {1}{3}x^{2}$的图象的顶点是$(0,0)$,开口向下,对称轴是直线$x=0$(或$y$轴);当$x$$＞0$时,$y随x$的增大而减小;当$x$$＜0$时,$y随x$的增大而增大.

答案： $(0,0)$ 向下 直线$x=0$(或$y$轴)$＞0$$＜0$

9.已知$y= (m+1)x^{m^{2}+m}是关于x$的二次函数,且当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小.
(1)求$m$的值;
(2)画出该函数的图象.

答案：

(1)由题意得:$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+m=2\\ m+1＜0,\end{array}\right. $$\therefore m=-2$;
(2)画图如图所示

10.已知抛物线$y= ax^{2}经过点A(-2,-8)$.
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点$B(-1,-4)$是否在此抛物线上;
(3)求出抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.

答案：
(1)$y=-2x^{2}$;
(2)当$x=-1$时,$y=-2×(-1)^{2}=-2≠-4$,$\therefore$点$B$不在抛物线上;
(3)当$y=-6$时,$x=\pm \sqrt {3}$,$\therefore$点的坐标为$(\sqrt {3},-6)$或$(-\sqrt {3},-6)$.