《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.分解因式:(1)$x^{2}-x=$$x(x - 1)$;(2)$x^{2}-6x+9=$$(x - 3)^2$;
(3)$(x-1)^{2}-2(x-1)=$$(x - 1)(x - 3)$.

答案：
(1)$x(x - 1)$
(2)$(x - 3)^2$
(3)$(x - 1)(x - 3)$

2.方程$(x+1)(3x+2)= 0$的根为$x_1 = -1$，$x_2 = -\frac{2}{3}$.

答案： $x_1 = -1$，$x_2 = -\frac{2}{3}$

3.一元二次方程$x^{2}= x$的根为(C)
A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x_{1}= x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 1$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -1$

答案： C

4.方程$(x+1)(x-2)= x+1$的解是(C)
A.$x= 2$
B.$x= 3$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= 2$

答案： C

5.一元二次方程$x(x-1)= x$的根为(C)
A.$x= 2$
B.$x= 0$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= 1$

答案： C

6.$x(x-2)= x-2$的根为(C)
A.$x= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 2$
D.$x= 2$

答案： C

7.方程$(x-4)^{2}= (5-2x)^{2}$的根为(C)
A.$x_{1}= 4,x_{2}= \frac {5}{2}$
B.$x_{1}= -3,x_{2}= -1$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= x_{2}= 4$

答案： C

8.(教材P14练习1变式)用因式分解法解下列方程:
(1)$3y^{2}-6y= 0$; (2)$(x-2)^{2}-16= 0$; (3)$x^{2}-3x= x-4$.

答案：
(1)$y_1 = 0$，$y_2 = 2$；
(2)$x_1 = 6$，$x_2 = -2$；
(3)$x_1 = x_2 = 2$。

9.已知关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+2k-2= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,求该方程的根.

答案：
(1)$\Delta = 12 - 8k ＞ 0$，$k ＜ \frac{3}{2}$；
(2)$\because k$为正整数，$\therefore k = 1$，$\therefore x^2 + 2x = 0$，$x(x + 2) = 0$，$\therefore x_1 = 0$，$x_2 = -2$。