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1.如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$,垂足为点$M$,下列结论中不成立的是(
A.$CM = DM$
B.$\overset{\frown}{CB}= \overset{\frown}{BD}$
C.$\angle ACD= \angle ADC$
D.$OM = MD$
D
)A.$CM = DM$
B.$\overset{\frown}{CB}= \overset{\frown}{BD}$
C.$\angle ACD= \angle ADC$
D.$OM = MD$
答案：
D
2.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图,$CD为\odot O$的直径,弦$AB\perp CD$,垂足为点$E$,$CE为1$寸,$AB为10$寸,求直径$CD$的长.依题意,$CD$的长为(
A.$\frac{25}{2}$寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
D
)A.$\frac{25}{2}$寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
答案：
D
3.如图,石拱桥的桥顶到水面的距离$CD为8m$,桥拱半径$OC为5m$,则水面宽$AB$为(
A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
D
)A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
答案：
D
4.在底面直径为$10cm$的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,油面宽$AB为6cm$.当油面宽$AB为8cm$时,油上升了
1 cm 或 7 cm
.
答案：
1 cm 或 7 cm
5.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知$AB = 16m$,半径$OA = 10m$,则中间柱$CD$的高度为
4
m.
答案：
4
6.如图,某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度$AB = 3$,弓形的高$EF = 1$,计划安装玻璃,请帮工程师求出$\overset{\frown}{AB}所在\odot O$的半径.
答案：
设$\odot O$的半径为$r$，则$OE = r - 1$，由垂径定理，得
$BE=\frac{1}{2}AB = 1.5$，$OE\perp AB$。
由$OE^{2}+BE^{2}=OB^{2}$，得$(r - 1)^{2}+1.5^{2}=r^{2}$，解得$r=\frac{13}{8}$。
$BE=\frac{1}{2}AB = 1.5$，$OE\perp AB$。
由$OE^{2}+BE^{2}=OB^{2}$，得$(r - 1)^{2}+1.5^{2}=r^{2}$，解得$r=\frac{13}{8}$。
7.如图,公路$MN和公路PQ在点P$处交会,且$\angle QPN = 30^{\circ}$.点$A$处有一所中学,$AP = 160m$,一辆拖拉机从点$P沿公路MN$前行,假设拖拉机行驶时周围$100m$以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由；若受影响,已知拖
拉机的速度为$18km/h$,那么学校受影响的时间为多长?
拉机的速度为$18km/h$,那么学校受影响的时间为多长?
答案：
过点$A$作$AB\perp MN$于点$B$，$\because AB = 80\lt100$，$\therefore$该所中学会受到噪声影响；以$A$为圆心，100m 为半径作图，交$MN$于点$C$，$D$。则$AC = AD = 100m$，$\therefore BD = BC = 60m$，$\therefore CD = 120m$，$\because 18km/h = 5m/s$，$\therefore$学校受影响的时间为$120\div5 = 24(s)$。
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