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1.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(
$A.60m^2$
$B.63m^2$
$C.64m^2$
$D.66m^2$
C
)$A.60m^2$
$B.63m^2$
$C.64m^2$
$D.66m^2$
答案：
C
2.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积$y(m^2)$满足函数关系式$y= -(x-12)^2+144(0＜x＜24),$则该矩形面积的最大值为
144 m²
.
答案：
144 m²
3.(教材P49探究1变式)用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是(
$A.\frac {64}{25}m^2$
$B.\frac 43m^2$
$C.\frac 83m^2$
$D.4m^2$
C
)$A.\frac {64}{25}m^2$
$B.\frac 43m^2$
$C.\frac 83m^2$
$D.4m^2$
答案：
C
4.如图,用10m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形养殖场,则养殖场的最大面积为
12.5
m².
答案：
12.5
5.(教材P52习题7变式)如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE= BF= CG= DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数解析式为
$S=2x²−2x+1$
,当x=$\frac 12$
时,S的值最小.
答案：
$S=2x²−2x+1 $ $\frac 12$
6.(教材P57复习题7变式)农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为$
75
m^2.$
答案：
75
7.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB= xm,若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树粗细),求花园面积S的最大值.
答案：
S=x(28−x)=−(x−14)²+196(6≤x≤13)，当x=13时，S最大=195，答:花园面积S的最大值为195 m².
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