《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.将二次函数$y= x^{2}-2x+3化为y= (x-h)^{2}+k$的形式,结果为(D)
A.$y= (x+1)^{2}+4$
B.$y= (x+1)^{2}+2$
C.$y= (x-1)^{2}+4$
D.$y= (x-1)^{2}+2$

答案： D

2.二次函数$y= x^{2}+4x-5$的图象的对称轴为(D)
A.$x= 4$
B.$x= -4$
C.$x= 2$
D.$x= -2$

答案： D

3.在二次函数$y= ax^{2}+bx+c$图象上部分点的坐标满足下表:

则该函数图象的顶点坐标为(B)
A.$(-3,-3)$
B.$(-2,-2)$
C.$(-1,-3)$
D.$(0,6)$

答案： B

4.要将抛物线$y= x^{2}+2x+3$平移后得到抛物线$y= x^{2}$,下列平移方法正确的是(D)
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位

答案： D

5.已知下列函数:①$y= x^{2}$;②$y= -x^{2}$;③$y= (x-1)^{2}+2$,其中,通过平移可以得到函数$y= x^{2}+2x-3$的图象的有①③.(填序号)

答案： ①③

6.已知二次函数$y= x^{2}+2mx+2$,当$x＞2$时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是$m\geqslant -2$.

答案： $m\geqslant -2$

7.(教材P39练习变式)用两种方法写出下列抛物线的对称轴、顶点坐标及开口方向.
(1)$y= -\frac {1}{2}x^{2}-x+3$; (2)$y= 2x^{2}+12x$; (3)$y= -x^{2}+2x-1$; (4)$y= -3x^{2}-4x+2$.

答案：
(1)对称轴是直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,\frac {7}{2})$，开口向下；
(2)对称轴是直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,-18)$，开口向上；
(3)对称轴是直线$x=1$，顶点坐标为$(1,0)$，开口向下；
(4)对称轴是直线$x=-\frac {2}{3}$，顶点坐标为$(-\frac {2}{3},\frac {10}{3})$，开口向下。
点拨：可用配方法和公式法分别求得。

8.抛物线$y= -x^{2}+(m-1)x+m$与y轴交于点$(0,3)$.
(1)求m的值,并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点坐标和抛物线顶点坐标;
(3)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?

答案：

(1)$m=3$，如图所示

(2)由$-x^{2}+2x+3=0$得$x_{1}=-1,x_{2}=3$。
$\therefore$抛物线与$x$轴的交点为$(-1,0),(3,0)$，$\because y=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$，$\therefore$顶点为$(1,4)$；
(3)由图象可知，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小。