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1.如图,在$\odot O$中,直径$CD⊥弦AB$,则下列结论中一定正确的是(
A.$AC= AB$
B.$∠C= \frac {1}{2}∠BOD$
C.$∠C= ∠B$
D.$∠A= ∠BOD$
B
)A.$AC= AB$
B.$∠C= \frac {1}{2}∠BOD$
C.$∠C= ∠B$
D.$∠A= ∠BOD$
答案：
B
2.如图,$△ABD的三个顶点在\odot O$上,$AB$是直径,点$C在\odot O$上,且$∠ABD= 52^{\circ }$,则$∠BCD$等于(
A.$32^{\circ }$
B.$38^{\circ }$
C.$52^{\circ }$
D.$66^{\circ }$
B
)A.$32^{\circ }$
B.$38^{\circ }$
C.$52^{\circ }$
D.$66^{\circ }$
答案：
B
3.如图,在$\odot O$中,$\widehat {AB}= \widehat {CD},∠DCB= 28^{\circ }$,则$∠ABC= $
28
度.
答案：
28
4.如图,点$A,B,C在\odot O$上,$CO的延长线交AB于点D,∠A= 50^{\circ },$$∠B= 30^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为
110°
.
答案：
110°
5.如图,$A,B,C$是半径为6的$\odot O$上三个点,若$∠BAC= 45^{\circ }$,则弦$BC= $____.
答案：
$6\sqrt 2$
6.如图,已知四边形$ABCD的四个顶点均在\odot O$上,$AB= BC$,连接$BD交AC于点E$,求证:$BD平分∠ADC$.
证明：∵AB=BC，∴
证明：∵AB=BC，∴
$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$
，∴∠BDC=∠BDA
，即DB平分∠ADC.
答案：
证明：
∵AB=BC，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，
∴∠BDC=∠BDA，即DB平分∠ADC.
∵AB=BC，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，
∴∠BDC=∠BDA，即DB平分∠ADC.
7.如图,$△ABC内接于\odot O,AD⊥BC于D$,求证:$∠BAD= ∠OAC$.
答案：
延长AO交⊙O于点E，连接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠AEC=∠ABD，
∴∠BAD=∠EAC，即∠BAD=∠OAC.
∴∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠AEC=∠ABD，
∴∠BAD=∠EAC，即∠BAD=∠OAC.
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