《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.抛物线$y= 2x^{2}+1$的顶点坐标是(B)
A.$(2,1)$
B.$(0,1)$
C.$(1,0)$
D.$(1,2)$

答案： B

2.将二次函数$y= x^{2}$的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数解析式为(A)
A.$y= x^{2}-1$
B.$y= x^{2}+1$
C.$y= (x-1)^{2}$
D.$y= (x+1)^{2}$

答案： A

3.抛物线$y= -x^{2}+1$的开口方向向下,对称轴是直线$x=0$(或$y$轴),顶点坐标是$(0,1)$,当$x＜0$时,y随x的增大而增大,当$x＞0$时,y随x的增大而减小.

答案： 下 直线$x=0$(或$y$轴) $(0,1)$ 增大 减小

4.抛物线$y= ax^{2}+(a-2)$的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是$a＜2$且$a≠0$.

答案： $a＜2$且$a≠0$

5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^{2}+3$与y轴交于点A,过点A作与x轴平行的直线交抛物线$y= \frac {1}{3}x^{2}$于点B,C,则BC的长度为6.

答案： 6

6.求出符合下列条件的抛物线的解析式:
(1)将抛物线$y= -x^{2}$向上平移1个单位长度;
(2)抛物线$y= ax^{2}+1经过点(1,0);$
(3)抛物线$y= ax^{2}-1与直线y= \frac {1}{2}x+3的一个交点是(2,m).$

答案：
(1)$y=-x^{2}+1$;
(2)$y=-x^{2}+1$;
(3)$y=\frac {5}{4}x^{2}-1$.

7.把$y= -\frac {1}{2}x^{2}$的图象向上平移2个单位.
(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴;
(2)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值.

答案：
(1)$y=-\frac {1}{2}x^{2}+2$,顶点坐标是$(0,2)$,对称轴是直线$x=0$(或$y$轴);
(2)$x=0$时,$y$有最大值,最大值为2.

8.抛物线$y= 2x^{2}+n与直线y= 2x-1交于点(m,3).$
(1)求m和n的值.
(2)求抛物线$y= 2x^{2}+n$的顶点坐标和对称轴.
(3)当x取何值时,二次函数$y= 2x^{2}+n$中,y随x的增大而减小?
(4)函数$y= 2x^{2}+n与y= 2x-1$的图象是否还有其他交点?若有,请求出来;若没有,请说明理由.

答案：
(1)$m=2,n=-5$;
(2)抛物线的解析式为$y=2x^{2}-5$,顶点坐标是$(0,-5)$,对称轴是$y$轴;
(3)当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小;
(4)$(-1,-3)$.