《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为(B)

A.$y= x^{2}-2x+3$
B.$y= x^{2}-2x-3$
C.$y= x^{2}+2x-3$
D.$y= x^{2}+2x+3$

答案： B

2.二次函数$y= x^{2}-mx+3的图象与x$轴的交点如图所示,根据图中信息可得$m$的值是____4.

答案： 4

3.如图,已知抛物线$y= -x^{2}+bx+c的对称轴为直线x= 1$,且与$x轴的一个交点为(3,0)$,那么它对应的函数解析式是$y=-x^{2}+2x+3$.

答案： $y=-x^{2}+2x+3$

4.一个二次函数,当自变量$x= 0$时,函数值$y= -1$,当$x= -2与\frac {1}{2}$时,$y= 0$,则这个二次函数的解析式是$y=x^{2}+\frac {3}{2}x-1$.

答案： $y=x^{2}+\frac {3}{2}x-1$

5.已知抛物线的顶点为$(-1,-3)$,与$y轴的交点为(0,-5)$,则抛物线的解析式为$y=-2(x+1)^{2}-3$.

答案： $y=-2(x+1)^{2}-3$

6.已知抛物线的顶点为$(1,-4)$,且过点$(-2,5)$.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求函数值$y＞0$时,自变量$x$的取值范围.

答案：
(1)$y=x^{2}-2x-3$；
(2)$x＜-1$或$x＞3$.

7.二次函数$y= ax^{2}+bx-3的x$、$y$的值满足下表:

(1)求$m$的值并直接写出对称轴及顶点坐标;
(2)求该二次函数的解析式.

答案：
(1)$m=0$，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-4)$；
(2)$y=x^{2}-2x-3$.

8.如图,抛物线$y= x^{2}+bx+c$经过坐标原点,并与$x轴交于点A(2,0)$.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点$B$,且$S_{\triangle OAB}= 3$,求点$B$的坐标.

答案：
(1)$y=x^{2}-2x$；
(2)顶点坐标为$(1,-1)$，对称轴为直线$x=1$；
(3)$B(-1,3)$或$(3,3)$.