《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.在下列二次函数中,其图象对称轴为$x= -2$的是(A)
A.$y= (x+2)^{2}$
B.$y= 2x^{2}-2$
C.$y= -2x^{2}-2$
D.$y= 2(x-2)^{2}$

答案： A

2.在平面直角坐标系中,二次函数$y= a(x-h)^{2}(a≠0)$的图象可能是(D)

答案： D

3.抛物线$y= 3(x-1)^{2}$的顶点坐标是$(1,0)$,对称轴是直线$x=1$,当$x=$1时,$y_{最小值}=$0.若在其图象上有两点$A(3,y_{1})$、$B(4,y_{2})$,则$y_{1}$＜$y_{2}$.

答案： $(1,0)$ $x=1$ 1 0 ＜

4.下列二次函数的顶点在x轴上的有②④,顶点在y轴上的有①③.
①$y= -\frac {1}{3}x^{2}-1$;②$y= -(x+1)^{2}$;③$y= 1-x^{2}$;④$y= 3(x-1)^{2}$.

答案： ②④ ①③

5.将二次函数$y= x^{2}$的图象沿x轴向左平移2个单位长度,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为$y=(x+2)^{2}$.

答案： $y=(x+2)^{2}$

6.将抛物线$y= (x+1)^{2}$向右平移2个单位长度,得到的新的抛物线的顶点坐标是$(1,0)$.

答案： $(1,0)$

7.已知二次函数$y= a(x-h)^{2}图象的顶点坐标是(-5,0)$,且过点$(0,-3)$.
(1)求二次函数的解析式.
(2)当x为何值时,函数值y随x增大而增大?

答案：
(1)$y=-\frac {3}{25}(x+5)^{2}$；
(2)当$x＜-5$时，$y$随$x$增大而增大。

8.已知抛物线$y= a(x-h)^{2}的对称轴为x= -2$,且过点$(1,-3)$.
(1)求抛物线的解析式.
(2)画出函数的图象.
(3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大值或最小值?

答案：

(1)$y=-\frac {1}{3}(x+2)^{2}$；
(2)图象如图所示

(3)$x＜-2$时，$y$随$x$的增大而增大；$x=-2$时，函数有最大值。