《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.如图,$△ABC的一边AB是\odot O$的直径,请你添加一个条件,使$BC是\odot O$的切线,你所添加的条件为$∠ABC=90^{\circ }$.

答案： $∠ABC=90^{\circ }$

2.如图,$AB是\odot O$的直径,点$C在\odot O$上,$AE是\odot O$的切线,$A$为切点,连接$BC并延长交AE于点D$,若$∠AOC= 80^{\circ }$,则$∠ADB$的度数为(B)

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$20^{\circ }$

答案： B

3.如图,在$\odot O$中,$AB$为直径,$BC$为弦,$CD$为切线,连接$OC$,若$∠BCD= 50^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为(C)

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： C

4.如图,等腰直角三角形$ABC$中,$AB= AC= 8$,$O为BC$的中点,以$O为圆心作半圆与AB$,$AC$都相切,切点分别为$D$,$E$,则$\odot O$的半径为(D)

A.8
B.6
C.5
D.4

答案： D

5.如图,AB是$\odot O$的直径,O是圆心,BC与$\odot O$相切于B点,CO与$\odot O$相交于点D,且BC= 8,CD= 4,那么$\odot O$的半径是6.

答案： 6

6.如图,$AB为\odot O$的直径,$EF切\odot O于点D$,过点$B作BH⊥EF于点H$,交$\odot O于点C$,连接$BD$.
(1)求证:$BD平分∠ABH$;
(2)如果$AB= 12$,$BC= 8$,求圆心$O到BC$的距离.

答案：
(1)连接$OD$，$\because EF$是$\odot O$的切线，$OD⊥EF$，又$\because BH⊥EF$，$\therefore OD// BH$，$\therefore ∠ODB=∠DBH$，
$\because OD=OB$，$\therefore ∠ODB=∠OBD$，
$\therefore ∠OBD=∠DBH$，$\therefore BD$平分$∠ABH$；
(2)过点$O$作$OG⊥BC$于点$G$，则$BG=CG=4$，在$Rt\triangle OBG$中，$OG=\sqrt {OB^{2}-BG^{2}}=\sqrt {6^{2}-4^{2}}=2\sqrt {5}$。

7.如图,$AB= AC$,以$AB为直径的\odot O交BC于D$,$DE⊥AC于E$.
(1)求证:$DE是\odot O$的切线;
(2)若$AB= 10$,$BC= 4\sqrt {5}$,求$OE$的长.

答案：
(1)方法一：连接$OD$，证$∠B=∠ODB=∠C$，$\therefore OD// AC$，
$\therefore ∠ODE=90^{\circ }$，$\therefore DE$是$\odot O$的切线；
方法二：连接$OD$，$AD$，证$AD⊥BC$，$\because AB=AC$，$\therefore BD=CD$，$\because OA=OB$，$\therefore OD// AC$，……以下同方法一；
(2)连接$AD$，易证$BD=CD=2\sqrt {5}$，$\therefore AD=4\sqrt {5}$，
$\because AD\cdot CD=AC\cdot DE$，$\therefore DE=4$，
$\therefore OE=\sqrt {OD^{2}+DE^{2}}=\sqrt {41}$。