《2025年思维新观察九年级数学上册人教版》

1.二次函数$y = (x + 2)^2 - 1$的图象大致为(D)

答案： D

2.二次函数$y = -(x + 1)^2 - 2$的最大值是(A)
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： A

3.设二次函数$y = (x - 3)^2 - 4图象的对称轴为直线l$,若点$M在直线l$上,则点$M$的坐标可能是(B)
A. (1,0)
B. (3,0)
C. (-3,0)
D. (0,-4)

答案： B

4.将抛物线$y = x^2$向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(B)
A. $y = (x + 2)^2 + 3$
B. $y = (x - 2)^2 + 3$
C. $y = (x + 2)^2 - 3$
D. $y = (x - 2)^2 - 3$

答案： B

5.将二次函数$y = (x - 1)^2 - 2$的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,顶点坐标变为(B)
A. (1,3)
B. (2,-1)
C. (0,-1)
D. (0,1)

答案： B

6.二次函数$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + 3$,当$x$＞$\frac{1}{2}$时,$y随x$的增大而增大.

答案： ＞

7.已知$A(4,y_1)$、$B(-4,y_2)是抛物线y = (x + 3)^2 - 2$的图象上两点,则$y_1$＞$y_2$.

答案： ＞

8.已知点$A(4,y_1)$、$B(\sqrt{2},y_2)$、$C(-2,y_3)都在二次函数y = (x - 2)^2 - 1$的图象上,则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系是$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$.

答案： $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$

9.在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为$A(1,-4)$,且过点$B(3,0)$.
(1)求该二次函数的解析式.
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与$x$轴的另一个交点的坐标.

答案：
(1)设二次函数解析式为 $ y = a(x - 1)^2 - 4 $，
∵二次函数图象过点 $ B(3,0) $，
∴ $ 0 = 4a - 4 $，得 $ a = 1 $，
∴二次函数的解析式为 $ y = (x - 1)^2 - 4 $，即 $ y = x^2 - 2x - 3 $；
(2)令 $ y = 0 $，得 $ x^2 - 2x - 3 = 0 $，解方程得 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = -1 $，
∴二次函数图象与 $ x $ 轴的两个交点分别为 $ (3,0) $ 和 $ (-1,0) $，
∴二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与 $ x $ 轴的另一个交点的坐标为 $ (4,0) $。